Questões de Estatística - Covariância, Correlação para Concurso

O coeficiente de associação de Kendall  para a situação descrita no texto produz um valor igual a

O coeficiente de associação de Spearman (ρ_s) para a situação descrita no texto produz um valor entre

Numa pesquisa, observou-se uma amostra aleatória de tamanho n=100 do vetor aleatório X = [X₁ X₂ ... X_p]^T, p =12. Um modelo de análise fatorial ortogonal com dois fatores foi ajustado aos dados utilizando-se a matriz de correlação amostral das 12 variáveis. O método de Componentes Principais foi utilizado na estimação das cargas fatoriais. Na tabela 5 apresentam-se os valores das cargas fatoriais estimadas para as variáveis X₁ e X₂ padronizadas. 
              Tabela 5. Dados da questão 53 Variável                  Fator 1                Fator 2 X₁padronizada           0,80                    0,10 X₂ padronizada           0,20                    0,76
Nesse caso, pode-se dizer que a correlação estimada, pelo modelo de análise fatorial, entre as variáveis X₁ e X₂ é aproximadamente igual a  

Numa disciplina, os alunos fazem duas provas no valor de 100 pontos cada sendo que a primeira tem peso 2 e a segunda tem peso 1. Denote por X₁ e X₂ as variáveis aleatórias que representam as notas dos alunos nas primeira e segunda provas, respectivamente. De turmas anteriores sabe-se que X₁ e X₂ têm distribuições normais com médias iguais a 75 e 82 e variâncias iguais a 9, respectivamente. A correlação entre X₁ e X₂ é igual a 0,5. Seja Y = 2/3 X₁ + 1/3 X₂ a nota final do aluno na disciplina.
A variância da variável aleatória Y é igual a

De acordo com Souza et al (2017), o processo de envelhecimento está associado a uma redução progressiva de massa muscular esquelética, relacionada a uma alteração da composição corporal, que tem sido denominada de sarcopenia. Dessa forma, tem- -se a diminuição da força muscular com consequente aumento do risco de adversidades à saúde e declínio das capacidades físicas e funcionais.  (Disponível em: https://doi.org/10.1590/1981-22562017020.170021. Acesso em: 20/04/2023.)
Tendo como base as informações do estudo apresentado no trecho anterior, um pesquisador selecionou um grupo de 20 indivíduos, com idade entre 40 e 80 anos; ele observou em cada um deles a idade e a massa muscular. Os dados encontrados estão dispostos a seguir: 
“De acordo com as informações, os dados obtidos pelo pesquisador estão em _____________ com o estudo, uma vez que o coeficiente de correlação linear indica que as variáveis são _____________ relacionadas, apresentando o valor de _____________ como estimativa para a massa muscular média de indivíduos com 65 anos.” Assinale a alternativa que completa correta e sequencialmente a afirmativa anterior.