Questões de Estatística - Testes de hipóteses para Concurso

    Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4, denotada por X₁, X₂ , X₃, X₄, foi retirada de uma população cuja função de distribuição de probabilidade é representada pela expressão P (X = x) =  π^x (1 − π)^1-x , na qual x pode assumir os valores 0 ou 1 e π é o parâmetro desconhecido que denota uma probabilidade.
A partir das informações anteriores, e considerando a estimação do parâmetro π e o teste da hipótese nula H₀: π = 0,5 contra a hipótese alternativa H₁: π ≠ 0,5, bem como sabendo que os valores observados na amostra foram 0,0,0,1, julgue o item a seguir. 

Sob a hipótese nula, a variância populacional é igual a 0,25.

    Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4, denotada por X₁, X₂ , X₃, X₄, foi retirada de uma população cuja função de distribuição de probabilidade é representada pela expressão P (X = x) =  π^x (1 − π)^1-x , na qual x pode assumir os valores 0 ou 1 e π é o parâmetro desconhecido que denota uma probabilidade.
A partir das informações anteriores, e considerando a estimação do parâmetro π e o teste da hipótese nula H₀: π = 0,5 contra a hipótese alternativa H₁: π ≠ 0,5, bem como sabendo que os valores observados na amostra foram 0,0,0,1, julgue o item a seguir. 


A estimativa de máxima verossimilhança da probabilidade π é igual a 0,75.

   Um estudo estatístico foi realizado para testar a hipótese nula H₀: µ ≤ 37 contra a hipótese alternativa H₁: µ > 37, em que µ denota a média populacional. Nesse estudo, que foi efetuado mediante amostragem aleatória simples de tamanho n = 30, obteve-se uma média amostral igual a 38 e variância amostral igual a 750. 
Com base nessa situação hipotética, e supondo que a população siga uma distribuição normal, julgue o seguinte ite, sabendo que P ( T > 1,7) = 0,05, em que t segue uma distribuição t de Student com 29 graus de liberdade.

Se o tamanho da amostra fosse maior que 30, então o valor da probabilidade P(T > 1,7) seria superior a 0,05.