Questões de Estatística - Variável aleatória multidimensional para Concurso

Considere uma variável aleatória populacional X com distribuição Normal (μ,σ²), cujos parâmetros são desconhecidos.
 Um pesquisador coletou uma amostra aleatória de 100 observações com o objetivo de testar as seguintes hipóteses:
Hipótese nula: μ = 200.
Hipótese alternativa: μ ≠ 200.
Na amostra coletada, obteve-se uma média igual a 203 e uma variância (baseada no estimador não viesado usual) igual a 100. O pesquisador considerou o nível de significância de 5% para esse teste, e que os valores críticos correspondentes são −2,06 e 2,06.
A esse respeito, assinale a afirmativa incorreta.

Considere a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y:
 
A covariância entre X e Y é igual a

Se uma variável aleatória X possui uma distribuição gama com parâmetros α ≥ 1 e β > 0 apresentando uma função geradora de momentos igual a M(t) = (1 − βt)^−α, sendo 0 < t < 1/β, então o módulo da diferença entre o quadrado da esperança de X e a variância de X é

Supondo que a variável bidimensional (X, Y) seja uniformemente distribuída com E(XY) = 1/4, tal que E(X) = 1/3, E(X ² ) = 1/6, E(Y) = 2/3 e E(Y² ) = 1/2, o coeficiente de correlação será de:

Seja X₁,…,X_n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas com distribuição Poisson (λ). Suponha que queremos testar as seguintes hipóteses
H₀: λ=λ0 vs H1: λ<λ₀
No Teste da Razão de Verossimilhança Generalizado (TRVG), escolhemos uma região crítica de tal forma que L₁ / L₀ > k, onde L₁ é a verossimilhança sob H₁ e L₀ é a verossimilhança sob H₀ . Para o caso das hipóteses e distribuição do enunciado, um teste mais poderoso tem região crítica da seguinte forma.