Questões de Matemática - Análise Combinatória em Matemática para Concurso

O número total de funcionários de uma empresa foi dividido em 2 subgrupos, com base em certo atributo, com o objetivo de participarem de uma simulação de acidente: um subgrupo A, com 108 pessoas, e um subgrupo B, com 180 pessoas. Para a simulação, serão montadas o maior número de equipes possível, cada uma delas contendo x funcionários do subgrupo A e y funcionários do subgrupo B, de modo que cada funcionário participe de apenas uma das equipes. Em cada equipe, a diferença entre os números de funcionários dos subgrupos B e A deverá ser de

Carlos tem uma sacola com 12 bolinhas de gude de cores diferentes e vai separá-las de 2 em 2 para dar a seus vizinhos e ensiná-los a brincar, mas como são todas muito bonitas, não sabe como combiná-las. De quantas maneiras diferentes ele consegue fazer essas combinações? 

Uma equipe de enfermagem é formada por 4 mulheres e 3 homens. Desses, uma comissão com 3 integrantes será escolhida para representar a equipe em um evento. Deseja-se que a comissão tenha, pelo menos, uma mulher e, pelo menos, um homem. Pode-se afirmar que a quantidade de comissões diferentes que podem ser formadas para representar a equipe é igual a: