Questões de Matemática - Equações Polinomiais para Concurso

A equação x³+ mx² − x − 3 =0 admite uma raiz igual a −3 para um valor de m igual a 

Maria Clara está fazendo um trabalho que envolve os componentes curriculares de artes e de matemática. Ela fará uma caixa, conforme a planificação apresentada na figura, e ainda não sabe com qual altura fará esta caixa; por isso, nomeou a altura como “x”. Os quatro cantos quadrados de dimensão x por x serão recortados, e ela irá dobrar o restante conforme a marcação pontilhada. Com tudo dobrado, irá passar fita no exterior da caixa. Maria Clara precisa de um volume específico para esta caixa; então, a intenção é ir testando vários valores para “x”, com um cálculo matemático, e verificar qual o valor que atinge o volume que ela precisa. Considerando-se isso, analisar o esquema da caixa elaborado por Maria Clara e, após, assinalar a alternativa que apresenta a função matemática para o cálculo do volume da caixa dela:

Na aplicação do método dos mínimos quadrados, a equação matricial que representa o conjunto das n equações normais a u incógnitas, quando a matriz A^TA é não singular (e considerando P = I) é dada por:

 = (A^TA) ⁻¹ZL_b

Em relação ao elemento Z, assinale a alternativa correta.

Em um plano cartesiano, define-se a “distância do taxista” entre dois pontos P₁(x₁ , y₁) e P₂ (x₂ , y₂), representada por d(P₁ , P₂), como sendo d(P₁ , P₂ ) = |x₁ − x₂ | + |y₁ − y₂ |. Dados os pontos A(1, 6), B(2, 2) e C(4, 4), é correto afirmar que

Em relação aos conceitos dos métodos de estimação, analise as afirmativas a seguir e assinale (V) para a verdadeira e (F) para a falsa.
( ) O método dos mínimos quadrados ordinários consiste em minimizar o quadrado da soma dos erros.
( ) Sob a hipótese de normalidade dos erros, os estimadores dos parâmetros da equação de regressão pelo método dos mínimos quadrados ordinários são não tendenciosos e de variância mínima.
( ) Nos modelos de regressão linear, os estimadores de máxima verossimilhança são iguais aos estimadores de mínimos quadrados ordinários.
( ) O método da máxima verossimilhança possui a propriedade de invariância.
As afirmativas são, na ordem apresentada, respectivamente,