Questões de Matemática - Progressão Aritmética - PA para Concurso

Duas progressões distintas: P₁ (a₁, a₂, a₃, ...) e P₂ (b₁, b₂, b₃, ...) são compostas por n elementos, sendo a primeira aritmética de razão 2 e a segunda geométrica de razão 1/2. Assim, sabendo-se que  e que a₁₁ + b₁₁ = 25 qual é o valor de k, tal que b_k – a_k = 0?

Dois números diferentes são escolhidos do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Em relação aos dois números escolhidos, sabe-se que a soma deles é igual ao produto deles menos 2 e que a diferença entre eles é 2. A soma dos dois números escolhidos é:  

Pensando em fazer uma reserva financeira para poder viajar no final do ano, Ruan resolve que irá depositar em um cofre, todos os meses, uma determinada quantia. No mês de janeiro ele guardará uma quantia no cofre e nos demais meses se propôs a guardar sempre R$ 20,00 a mais que no mês anterior. Para que Ruan tenha, ao final de 12 meses, uma quantia de exatamente R$ 3.000,00 para poder viajar, ele deverá começar guardando em seu cofre, no primeiro mês, a quantia de: 

Max recebe, mensalmente, seu salário na empresa em que trabalha e resolveu poupar, mensalmente, parte de seu dinheiro, de maneira que guardasse valores obedecendo a uma determinada sequência em progressão aritmética. Após alguns cálculos, ele constatou que, ao somar o valor poupado no 11º mês com o valor poupado no 19º mês, resultará um montante de R$ 480,00. Se somar apenas os valores poupados no 7º e no 15º mês, terá um montante de R$ 360,00.
Sendo assim, qual será o total poupado por ele ao final de 20 meses?