Questões de Matemática - Progressão Geométrica - PG para Concurso
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O segundo termo da sequência aritmética (an), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica (bn), de razão - 1/2 .
Além disso, os quintos termos das duas sequências são iguais.
Nessas condições, o valor da soma infinita S ܵ, dada por
S = b1 + b2 + b3 + ... + bn + ...,
é igual a
A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.
Em um dos paradoxos do filósofo Zenão é contada a história
do herói Aquiles, que disputa uma corrida com uma tartaruga.
Nessa corrida ambos desenvolvem velocidades constantes,
mas a razão entre a velocidade da tartaruga e a de Aquiles
é da forma 1/m, em que m > 1. Aquiles, por ser mais rápido,
permite que a tartaruga largue na sua frente e, depois de ela
ter percorrido d1 metros, ele inicia a sua corrida. Depois
de certo tempo, o herói percorreu essa distância de d1 metros;
a tartaruga havia percorrido mais d2 metros. Na etapa seguinte,
repete-se o processo e Aquiles percorre essa distância
de d2 metros, enquanto a tartaruga percorre mais d3 metros.
Considerando que esse processo continue, Aquiles será
capaz de ultrapassar a tartaruga depois de percorrer uma
distância igual a d1 × m /[m - 1].
A respeito de história da matemática, julgue o item subsequente.
A sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …, fn - 1, fn, …
foi apresentada no livro Liber Abaci, escrito por Leonardo
de Pisa, como solução para um problema sobre a população
de coelhos. Essa sequência, desde então, é vastamente estudada
por possuir diversas propriedades interessantes, como,
por exemplo: a sequência das razões
converge
para L, solução da equação L² - 2L - 2 = 0.
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