Questões de Concurso Público Transpetro 2011 para Engenheiro Júnior - Processamento

Um reator exibe comportamento dinâmico de segunda ordem subamortecido, com ganho estático igual a 2 (adimensional). Quando submetido em t = 0 a um degrau de magnitude 0,5 °C em sua temperatura de entrada, esse reator exibe uma resposta com sobrepasso (ou overshoot) de 0,6.

O desvio máximo atingido nessa resposta, em relação ao estado estacionário inicial, será de

Dois sistemas apresentam as seguintes funções de transferência , com constantes de tempo e tempo morto em segundos. Comparando, na frequência ? = 0,1 rad/s, os valores de razão de amplitudes (RA₁ e RA2_, , para os sistemas 1 e 2, respectivamente) e os valores absolutos dos ângulos de fase (|Φ₁| e |Φ₂|, para os sistemas 1 e 2, respectivamente) dos respectivos Diagramas de Bode, resulta:

É conhecida a seguinte função de transferência em malha aberta (MA): , tal que G_c  denota a função de transferência do controlador, G_f, da válvula, G_p, do processo e G_m, do elemento de medida. O maior valor de ganho do controlador (Kc) para o qual o sistema não oscila em malha fechada, quando perturbado por degrau no set point, é

Sendo G_c a função de transferência do controlador, G_f, da válvula, G_p, do processo, e G_m, do elemento de medida, considere que um dado sistema apresenta função de transferência em malha aberta . Admita que KcK > 0 e den(s) é um polinômio em s de grau 3, com três raízes reais, distintas e negativas. Para esse sistema em malha aberta, há um único valor de frequência crítica ω_c (para a qual o ângulo de fase vale -π rad). Sabe-se também que a razão de amplitudes de G_MA na frequência ω_c vale 0,5.

Em consequência, em malha fechada, o sistema será