Questões de Concurso Público MPE-MG 2012 para Analista do MP - Estatistica

Uma análise de agrupamento (cluster) foi realizada pelo método de ligação completa. A distância euclidiana ao quadrado foi utilizada na comparação dos elementos amostrais. Três variáveis aleatórias foram medidas em cada elemento amostral. Na tabela 2 apresentam-se os valores observados de dois elementos da amostra.
                 Tabela 2. Dados da questão 40    Elemento        Variável 1       Variável 2       Variável 3    1                     2                     3                     2    2                    -2                     2                     3
O valor da distância entre esses dois elementos amostrais é igual a

Seja [X₁ X₂ ... X_p]^T um vetor aleatório de dimensão px1, p=10. Sabe-se que a matriz de covariâncias do vetor dada por Σ_pxp tem apenas q autovalores maiores do que zero, q<p. Uma análise de componentes principais foi realizada via decomposição da matriz Σ_pxp.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas da frase a seguir.
A matriz Σ_pxp é ________ e as variâncias das (p-q) componentes principais são ______. 

Utilizou-se o método de agrupamento de Ward para separar em k=3 grupos, um conjunto de dados composto por n=230 elementos, tendo-se utilizado para agrupamento oito variáveis quantitativas medidas para cada elemento amostral. A partição resultou em valores de Soma de Quadrados entre grupos igual a 11.458,00 e Soma de Quadrados dentro dos grupos igual a 5.392,00.
Portanto, o valor do coeficiente de correlação intraclasse é igual a

Numa pesquisa, observou-se uma amostra aleatória de tamanho n=100 do vetor aleatório X = [X₁ X₂ ... X_p]^T, p =12. Um modelo de análise fatorial ortogonal com dois fatores foi ajustado aos dados utilizando-se a matriz de correlação amostral das 12 variáveis. O método de Componentes Principais foi utilizado na estimação das cargas fatoriais. Na tabela 5 apresentam-se os valores das cargas fatoriais estimadas para as variáveis X₁ e X₂ padronizadas. 
              Tabela 5. Dados da questão 53 Variável                  Fator 1                Fator 2 X₁padronizada           0,80                    0,10 X₂ padronizada           0,20                    0,76
Nesse caso, pode-se dizer que a correlação estimada, pelo modelo de análise fatorial, entre as variáveis X₁ e X₂ é aproximadamente igual a  

A tabela 6 apresenta alguns resultados da comparação realizada por meio de um teste t-Student, entre as médias da variável durabilidade que foi medida em itens selecionados aleatoriamente de dois lotes diferentes manufaturados pelo mesmo processo de produção, mas com matérias primas provenientes de fornecedores diferentes. Quanto maior o valor amostral observado maior é a durabilidade do item. Sendo assim, o objetivo é produzir itens com matéria-prima que resulte em maior durabilidade média. O teste t-Student foi realizado a 10% de significância. 


Pode-se, então, concluir que, na manufatura de itens desse processo de produção