Questões de Concurso Público USP 2022 para Professor - Matemática
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Q2025538
Matemática
O triângulo retângulo, apesar de ser uma figura simples,
permite o estudo das relações existentes entre seus
elementos, o que pode ser particularmente útil. Alguns
exemplos de suas aplicações são os trabalhos de topografia
e agrimensura quando se pretende calcular distâncias
inacessíveis (MELLO, 2008). Para isso, é possível usar tanto
a semelhança de triângulos quanto o teorema de Pitágoras.
Outra constatação importante feita pelos pitagóricos são os
segmentos de reta incomensuráveis. Tal constatação
resultou na descoberta de qual tipo de conjunto?
Q2025539
Matemática
Diversos educadores têm sugerido o uso da história da
matemática como forma de apresentar conteúdos e ideias
de matemática no decorrer da Educação Básica. A ideia de
padrões e generalizações pode ser feita com os números
figurados, ideia cujo pioneirismo deve remontar aos
pitagóricos. Os números figurados são aqueles cuja
organização dos pontos em uma certa configuração
geométrica justifica sua nomenclatura. Podemos ter, por
exemplo, números triangulares, números quadrados,
números retangulares etc. Atualmente, podemos dizer que
esses conceitos propiciam uma estreita relação entre
aritmética, geometria e álgebra. A respeito especificamente
dos números quadrados, pode-se fazer as seguintes
afirmações:
Q2025544
Matemática
A respeito da história da álgebra, Eves (2004, p. 206) afirma
que “Primeiro se tem a álgebra retórica em que os
argumentos da resolução de um problema são escritos em
prosa pura, sem abreviações ou símbolos específicos. A
seguir vem a álgebra sincopada em que se adotam
abreviações para algumas das quantidades e operações que
se repetem mais frequentemente. Finalmente chega-se ao
último estágio, o da álgebra simbólica, em que as resoluções
se expressam numa espécie de taquigrafia matemática
formada de símbolos que aparentemente nada têm a ver
com os entes que representam”. É através da álgebra que
dois dos mais importantes conceitos matemáticos, o de
incógnita e o de variável, vão sendo aprofundados nas aulas
de matemática. Em relação à história da palavra álgebra e
de seu uso na matemática, é correto afirmar que:
Q2025550
Matemática
Um dos conteúdos abordados nas aulas de álgebra são as
identidades algébricas, sendo que as mais usadas são
conhecidas como produtos notáveis. Na Antiguidade,
pitagóricos e Euclides, por exemplo, exploraram várias
destas identidades, mas de maneira geométrica (EVES,
2004). A abordagem geométrica dos produtos notáveis
pode ser uma forma de explorar o significado das
identidades algébricas, principalmente no momento de
introdução deste conteúdo. Segundo Eves (2004, p. 108), a
proposição 4 do Livro II dos Elementos de Euclides afirma o
seguinte: “Dividindo-se uma reta em duas partes, o
quadrado sobre a reta toda é igual a soma dos quadrados
sobre as partes juntamente com o dobro do retângulo
contido pelas partes”. A qual identidade algébrica essa
proposição se refere?