Questões de Concurso Público CRM - MG 2023 para Estatístico

A função de densidade de probabilidade da distribuição exponencial é dada por   
O parâmetro λ é uma constante real positiva. Assinale a alternativa que apresenta a variância da distribuição exponencial.

Considerando as variáveis aleatórias independentes X₁, X₂ e X₃, com distribuições normais, em que X₁~N(5, 4), X₂~N(7, 9) e X₃~N(4, 1), assinale a alternativa que apresenta a variância da combinação linear Y = X₁ + 2X₂ + 7X₃. 

    Em uma festa, a probabilidade de Andressa escolher uma fantasia de princesa é de 20%, a probabilidade de Bárbara escolher uma fantasia de princesa é de 40% e a probabilidade de Carolina escolher uma fantasia de princesa é de 75%.
Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa que apresenta a probabilidade de, pelo menos, uma delas usar uma fantasia de princesa na festa à fantasia.

       Gael possui três moedas distintas: a primeira tem duas caras; a segunda tem uma cara e uma coroa; e a terceira tem duas coroas. Uma dessas moedas foi escolhida aleatoriamente e lançada, resultando em cara.
Com base nessa situação hipotética, a probabilidade de que o outro lado dessa moeda também seja cara é de

     Um engenheiro eletricista realizou um estudo para investigar a relação entre a diferença de potencial (Y), medida em volts, entre dois pontos de um resistor e a corrente elétrica (X), medida em ampère, que passa por ele. O estudo envolveu a coleta de cinco amostras. A partir dos dados coletados, foram obtidas as seguintes estatísticas: ΣX_k = 15,5; ΣY_k = 31; ΣX_kY_k = 112,5; ΣX_k ² = 56,25; e ΣY_k ² = 225. Com o objetivo de analisar essa relação, o engenheiro utilizou um modelo de regressão linear simples na forma Y = a + bX + ε , em que ε representa o erro aleatório, com média 0 e desvio-padrão σ. 
Com base nessa situação hipotética, assinale a alternativa que apresenta as estimativas dos mínimos quadrados ordinários para os coeficientes a, em ohm (volts por ampère), e b, em volts, do modelo de regressão linear simples.