Questões de Concurso Para fat

Um copo reciclável para milk-shake servido em uma lanchonete é formado por uma base correspondente à superfície de um tronco de cone e uma tampa correspondente à superfície de uma semiesfera, conforme a figura.
O raio da base maior do tronco, que também é o raio da semiesfera, mede R = 6cm; o raio da base menor do tronco é r = 3cm; e a altura do tronco, que corresponde ao corpo do copo, é H = 8cm.
O volume do sólido representado por esse copo, incluindo sua tampa, é igual a

O Cuboctaedro, representado na figura, é um sólido formado por 8 faces triangulares regulares e 6 quadrados, em cujo interior os triângulos equiláteros e os quadrados possuem a mesma medida de aresta. A área da superfície desse sólido, quando as arestas medem 2cm, é, em cm² , igual a

Dois candidatos A e B disputaram a presidência do Centro Acadêmico de um colégio. Durante dez dias, foram feitas pesquisas de intenção de votos, e a evolução de cada um se deu de forma linear como mostra o gráfico. Nesse gráfico, observamos partes de duas retas que passam pelos pontos representantes, respectivamente, dos valores percentuais de intenção de votos em cada candidato, em cada um dos dez dias de campanha.

Supondo que as pesquisas mostraram fielmente a intenção dos eleitores e que a eleição ocorreu no décimo dia da pesquisa, podemos concluir que, nessa data,

Em nosso sistema de numeração decimal e posicional, utilizamos os dez algarismos do conjunto { 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8, 9 } em que cada algarismo, uma vez posicionado na sigla, adquire um valor igual ao seu produto pela potência de 10 correspondente àquela posição. Por exemplo:


Um sistema muito útil na informática é o sistema hexadecimal, formado pelos dezesseis algarismos do conjunto {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8, 9, A, B, C, D, E, F} em que a regra é similar a do sistema decimal, sendo que os algarismos A, B, C,D, E e F representam os valores decimais 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente, e cada algarismo colocado na sigla assumirá um valor igual ao seu produto por uma potência de 16 correspondente àquela posição. Por exemplo:

Assim, a representação no sistema hexadecimal do resultado da subtração ( 2D84)₁₆ - (1B49)₁₆ é igual a

Na figura,  é tangente à circunferência em T e  passa pelo ponto B e 0, onde B e C são pontos da circunferência e 0 é o seu centro.

Sabe-se que . O comprimento dessa circunferência é igual a