Questões de Vestibular de Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um aluno terá que escrever a palavra PAZ utilizando sua caneta de quatro cores distintas, de tal forma que nenhuma letra dessa palavra tenha a mesma cor.
O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é

Geralmente os alunos que terminam o Ensino Médio fazem uma festa de formatura, e durante o ano esses alunos realizam bingos, festas, etc para arrecadar fundos para a festa.
Em uma escola há somente uma turma com 20 alunos, que se reuniram para formar uma comissão com 3 membros.
Quantos grupos diferentes podem ser formados, sabendo que a líder da classe terá de fazer parte do grupo?

Um centro comercial possui 6 elevadores de acesso. Num dia de pouco movimento, são disponibilizados apenas três elevadores de acesso ao público. Dependendo da estimativa de fluxo de pessoas que vão ao centro comercial, há a possibilidade de se colocar em funcionamento 3, 4, 5 ou 6 elevadores.
De quantos modos diferentes os elevadores podem ser colocados em funcionamento para atender ao público, levando-se em conta o fluxo de pessoas?

Em um hospital há 4 ortopedistas, 3 ginecologistas e 8 pediatras. O administrador necessita estruturar uma proposta de plantão composta por 2 ortopedistas, 1 ginecologista e 3 pediatras.
Quantas possibilidades distintas o administrador terá para construir sua equipe de plantão?

A tragédia ocorrida no distrito de Bento Rodrigues, em Mariana – MG, em novembro de 2015, mobilizou todo o país. Foram organizadas campanhas de doação de água e alimentos aos desabrigados. Em uma dessas companhas foram arrecadados: 728 garrafas de um litro de água; 528 pacotes de um kg de arroz; 336 pacotes de um kg de feijão, 832 pacotes de um kg de farinha de trigo. Os organizadores da campanha dividiram esses alimentos em volumes contendo apenas um tipo de produto e todos com o mesmo número de itens. Além disso, dividiram de tal modo que a quantidade total de volumes organizados foi a menor possível.
Considerando que todos os produtos foram embalados, calcule o número total de volumes e a quantidade de itens de cada volume.