Questões de Vestibular de Matemática - Cone

. Um cone com altura igual a 30/π dm e raio de 1 dm é colocado com o vértice para baixo a fim de coletar a água de uma torneira que pinga 1 litro de água a cada hora, sendo o intervalo entre um pingo e outro constante. Qual é o tempo necessário para que a água atinja a metade da altura do cone?

No filme “Enrolados”, os estúdios Disney recriaram a torre onde vivia a famosa personagem dos contos de fadas Rapunzel (figura 1). Nesta recriação, podemos aproximar o sólido onde se apoiava a sua morada por um cilindro circular reto conectado a um tronco de cone, com as dimensões indicadas na figura 2, feita fora de escala.   Para que o príncipe subisse até a torre, Rapunzel lançava suas longas tranças para baixo. Nesta operação, suponha que uma das extremidades da trança ficasse no ponto A e a outra no ponto C, onde se encontrava o rapaz. Considerando que a trança ficasse esticada e perfeitamente sobreposta à linha poligonal formada pelos segmentos , destacada em linha grossa na figura 2, o comprimento da trança de Rapunzel, em metros, é igual a

Uma companhia de abastecimento de água gerencia o fornecimento de água de uma represa, cujo formato é de um cone circular reto. Após 112 dias de estiagem, aliados ao abastecimento normal de água aos usuários, o nível de água dessa represa baixou de 6,0 m para 3,6 m. Sabe-se que, devido à quantidade excessiva de lodo no fundo da represa, o fornecimento de água é interrompido se o nível baixar para 1,8 m.
A seguir é apresentada uma ilustração da situação:


Como medida preventiva, a companhia de abastecimento decidiu reduzir o fornecimento para um terço do normal. Nessas condições, o abastecimento será interrompido se o período de estiagem se estender por mais

A altura de um cone de raio r é o dobro da altura de um cilindro reto de raio R. Para obter o mesmo volume nos dois sólidos é preciso que:

Arquimedes de Siracusa (287 a.C. -2 12 a.C.) foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos. Ele fez grandes descobertas e sempre foi muito rigoroso ao provar essas descobertas. Dentre seus vários trabalhos, a esfera foi um dos elementos geométricos aos quais ele se dedicou, estabelecendo relações para obter o seu volume. No Quadro 1 têm-se três dessas relações para o volume de uma esfera de raio R.


Se o cone do método da dupla redução ao absurdo tiver volume igual a 243π cm³, então a diferença do volume entre o cilindro do método do equilíbrio e do cilindro circunscrito é: