Questões de Vestibular de Matemática - Geometria Analítica

No plano cartesiano, considere a circunferência de equação x² + y² − 4y + 3 = 0 e a parábola de equação 3x² − y + 1 = 0. Essas duas curvas se interceptam em

No sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação x² + y² – 6x – 8y = 0 representa uma circunferência. Se O é o centro desta circunferência e se a equação da reta que passa pelo ponto O e pelo ponto P(2, 7) tem a forma ax + by – 13 = 0, então, o produto a.b é igual a

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a interseção do gráfico da função linear afim f(x) = mx + n com o gráfico da função quadrática g(x) = ax² + bx + c são os pontos (0,5) e (7,12). O gráfico da função f corta o eixo-x no ponto S e o gráfico de g corta o mesmo eixo nos pontos (1,0) e N. Se V é o vértice da parábola (gráfico da função g), então, a área do triângulo SNV é igual a

A distância do ponto (0, 6) à reta de equação y = x é igual a

Na figura a seguir, PQRSEFGH é um cubo, r é a reta determinada pelos pontos F e G e os pontos U e V pertencem à reta determinada pelos pontos R e S.

Dentre os pontos R, S, U e V, aquele que está mais próximo da reta r é o ponto