Questões de Vestibular de Matemática - Matrizes

Considere a equação matricial A + BX = X + 2C, cuja incógnita é a matriz X e todas as matrizes são quadradas de ordem n. A condição necessária e suficiente para que esta equação tenha solução única é que:

Considere as seguintes sentenças abaixo, sendo A e B matrizes quadradas.

(I) Se AB=0, então A=0 ou B=0.

(II) Se A e B são matrizes simétricas, então (AB) t =BA.

(III) Se AB=0, então BA=0.

(IV) (A+ B) ² =A² + 2AB+ B² .


(V) Se A e B são simétricas, então
(A+ B)(A-B)=A² -B² .


Assinale a alternativa CORRETA:

A transmissão de mensagens codificadas em tempos de conflitos militares é crucial. Um dos métodos de criptografia mais antigos consiste em permutar os símbolos das mensagens. Se os símbolos são números, uma permutação pode ser efetuada usando-se multiplicações por matrizes de permutação, que são matrizes quadradas que satisfazem as seguintes condições:

· cada coluna possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero;

· cada linha possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero.

Por exemplo, a matriz M = permuta os elementos da matriz coluna Q = , transformando-a na matriz P = pois P = M . Q .

Pode-se afirmar que a matriz que permuta , transformando-a em , é