Questões de Vestibular de Matemática - Quadriláteros

Os estudantes 1, 2 e 3 concorreram a um mesmo cargo da diretoria do grêmio de uma faculdade da UNESP, sendo que 1 obteve 6,25% do total de votos que os três receberam para esse cargo. Na figura, a área de cada um dos três retângulos representa a porcentagem de votos obtidos pelo candidato correspondente. Juntos, os retângulos compõem um quadrado, cuja área representa o total dos votos recebidos pelos três candidatos.

Do total de votos recebidos pelos três candidatos, o candidato 2 obteve

Admitindo um retângulo cujos lados medem a e b, sendo a < b, é possível formar uma sequência ilimitada de retângulos da seguinte forma: a partir do primeiro, cada novo retângulo é construído acrescentando-se um quadrado cujo lado é igual ao maior lado do retângulo anterior, conforme ilustrado a seguir.


A figura IV destaca a linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆, formada pelos lados dos retângulos, que são os elementos da sequência (a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b).
Mantendo o mesmo padrão de construção, o comprimento da linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆ P₇, de P₁ até o vértice P₇ , é igual a:

Considere na imagem abaixo:

• os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, S₁ e S₂ ;

• o triângulo retângulo ABC;

• o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.

Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a:

Na figura, o losango FGCE possui dois lados sobrepostos aos do losango ABCD e sua área é igual à área indicada em verde.
Se o lado do losango ABCD mede 6 cm, o lado do losango FGCE mede

Na figura, o retângulo ABCD tem lados de comprimento AB = 4 e BC = 2. Sejam M o ponto médio do lado e N o ponto médio do lado . Os segmentos interceptam o segmento nos pontos E e F, respectivamente.

A área do triângulo AEF é igual a