Questões de Vestibular de Matemática

Laura é geóloga e está fazendo pesquisa numa caverna cuja entrada tem o formato de uma parábola invertida. Essa entrada, no nível do chão, tem 2m de largura e seu ponto mais alto está a 2,5m do chão, conforme figura a seguir.




Para realizar sua pesquisa, ela precisa entrar na caverna com um equipamento guardado em uma caixa de 1m de largura. Qual é a altura máxima, em metros, que a caixa pode ter para passar pela entrada da caverna? 

Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada π-zzaria, que vende dois tipos de pizzas circulares: uma individual, de diâmetro d; e uma de 20 cm de diâmetro, partida em quatro pedaços iguais.

Considerando que o preço de uma pizza é proporcional à sua área, qual precisa ser o valor de d para que quatro pizzas individuais custem o mesmo que a pizza mencionada, de quatro pedaços?

Para fazer o sorteio de um livro, quatro amigos colocaram três bolas brancas e duas pretas em uma caixa. Decidiram que o primeiro a retirar uma bola preta ficará com o livro. Na ordem alfabética de seus nomes, cada um retira uma bola, ao acaso, sem devolvê-la à caixa.
A probabilidade de o terceiro amigo retirar a primeira bola preta e ficar com o livro é igual a:

Os clientes de um banco podem realizar apenas duas operações financeiras:
• fazer investimentos que rendem juros compostos a uma taxa mensal de 1%; ou • pegar empréstimos com juros compostos a uma taxa mensal de 5%.
O banco usa o dinheiro dos investimentos para conceder os empréstimos, obtendo lucro nessas transações.
Considere que um cliente X investiu R$ 1.000,00 e que o banco emprestou esse valor a um cliente Y. Após 12 meses, o cliente X recebeu o montante pela aplicação nesse período e Y quitou o empréstimo.
Admitindo (1,01)¹² = 1,13 e (1,05)¹² = 1,80, o lucro, em reais, obtido pelo banco com essas duas operações financeiras é igual a:

Observe o plano cartesiano, no qual estão representadas as funções f e g:

O ponto P de interseção entre os gráficos dessas funções possui abscissa w, cujo valor é: