Questões ENEM de Matemática - Cilindro

Ao se perfurar um poço no chão, na forma de um cilindro circular reto, toda a terra retirada é amontoada na forma de um cone circular reto, cujo raio da base é o triplo do raio do poço e a altura é 2,4 metros. Sabe-se que o volume desse cone de terra é 20% maior do que o volume do poço cilíndro, pois a terra fica mais fofa após ser escavada.

Qual é a profundidade, em metros, desse poço?

Na reforma e estilização de um instrumento de percussão, em formato cilíndrico (bumbo), será colada uma faixa decorativa retangular, como a indicada na Figura 1, suficiente para cobrir integralmente, e sem sobra, toda a superfície lateral do instrumento.

Como ficará o instrumento após a colagem?

Uma indústria de perfumes embala seus produtos, atualmente, em frascos esféricos de raio R, com volume dado por 4/3 π .(R)³.

Observou-se que haverá redução de custos se forem utilizados frascos cilíndricos com raio da base R/3 , cujo volume será dado por π (R/3)² . h, sendo h a altura da nova embalagem.

Para que seja mantida a mesma capacidade do frasco esférico, a altura do frasco cilíndrico (em termos de R) deverá ser igual a

Em regiões agrícolas, é comum a presença de silos para armazenamento e secagem da produção de grãos, no formato de um cilindro reto, sobreposto por um cone, e dimensões indicadas na figura. O silo fica cheio e o transporte dos grãos é feito em caminhões de carga cuja capacidade é de 20 m³. Uma região possui um silo cheio e apenas um caminhão para transportar os grãos para a usina de beneficiamento.

Utilize 3 como aproximação para π.

O número mínimo de viagens que o caminhão precisará fazer para transportar todo o volume de grãos armazenados no silo é

   O índice pluviométrico é utilizado para mensurara precipitação da água da chuva, em milímetros, em determinado período de tempo. Seu cálculo é feito de acordo com o nível de água da chuva acumulada em1 m2, ou seja, se o índice for de 10 mm, significa que a altura do nível de água acumulada em um tanque aberto,em formato de um cubo com 1 m2 de área de base, é de 10 mm. Em uma região, após um forte temporal,verificou-se que a quantidade de chuva acumulada em uma lata de formato cilíndrico, com raio 300 mm e altura 1200 mm, era de um terço da sua capacidade.

Utilize 3,0 como aproximação para π  

O índice pluviométrico da região, durante o período do temporal, em milímetros, é de