Questões ENEM de Matemática - Geometria Plana

Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q₁ representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q₂, Q₃, Q₄ , Q₅ e Q6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q₁ tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Q_n, n ∈ {2, 3, 4, 5, 6}, cujo ângulo  tenha a mesma medida do ângulo 







Qual é o jogador que receberá a bola? 

Um parque tem dois circuitos de tamanhos diferentes para corridas. Um corredor treina nesse parque e, no primeiro dia, inicia seu treino percorrendo 3 voltas em torno do circuito maior e 2 voltas em torno do menor, perfazendo um total de 1 800 m. Em seguida, dando continuidade a seu treino, corre mais 2 voltas em torno do circuito maior e 1 volta em torno do menor, percorrendo mais 1 100 m. 

No segundo dia, ele pretende percorrer 5 000 m nos circuitos do parque, fazendo um número inteiro de voltas em torno deles e de modo que o número de voltas seja o maior possível.

A soma do número de voltas em tomo dos dois circuitos, no segundo dia, será 

Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indicadas em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de 1 : 50.

A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é

A luminosidade L de uma estrela está relacionada com o raio R e com a temperatura T dessa estrela segundo a Lei de Stefan-Boltzmann: L= c ^. R^{2 .} T⁴, em que c é uma constante igual para todas as estrelas.
Disponível em: hitp://iciencia hsw.uol.com br. Acesso em: 22 nov. 2013 (adaptado).

    Considere duas estrelas E e F, sendo que a estrela E tem metade do raio da estrela F e o dobro da temperatura de F.
    Indique por L_E, e L_F, suas respectivas luminosidades.
A relação entre as luminosidades dessas duas estrelas é dada por 

Em uma sala de cinema, para garantir que os espectadores vejam toda a imagem projetada na tela, a disposição das poltronas deve obedecer à norma técnica da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), que faz as seguintes indicações:

 • Distância mínima (D_min.) entre a tela de menos, 60% da largura (L) da tela.

 • Distância máxima (D_máx.) entre a tela de projeção e o encosto da poltrona da última fileira deve ser o dobro da largura (L) da tela, sendo aceitável uma distância de até 2,9 vezes a largura (L) da tela.

Para o espaçamento entre as fileiras de poltronas, poltronas em duas fileiras consecutivas. projeção e o encosto da poltrona da primeira fileira deve ser de, pelo é considerada a distância de 1 metro entre os encostos de poltronas em duas fileiras consecutivas.

Disponível em: www.ctav.gov.br. Acesso em: 14 nov. 2013.

Uma sala de cinema, cuja largura da tela mede 12 m, está montada em conformidade com as normas da ABNT e tem suas dimensões especificadas na figura. 

Pretende-se ampliar essa sala, mantendo-se na mesma posição a tela e todas as poltronas já instaladas, ampliando-se ao máximo a sala para os fundos (área de instalação de novas poltronas), respeitando-se o limite aceitável da norma da ABNT. A intenção é aumentar, ao máximo, a quantidade de poltronas da sala, instalando-se Novas unidades, iguais às já instaladas.

Quantas fileiras de poltronas a sala comportará após essa ampliação?