Uma pista circular delimitada por duas circunferências ...
O segmento RP é um diâmetro dessa circunferência interna, e o ângulo
tem medida igual a π/5
radianos. Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto Q andando pela circunferência interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância, em quilômetro, igual a
Considere o pedido da questão como sendo "a". Lembrando que tenho o diâmetro (D = 2R) e não o raio (R) na figura. Da definição de radiano tiramos que a/D = π/5 . Assim, a = 2. 0,3 . π/5 ⟹ a = 0,12πkm. Gabarito letra D.
desenhando o triângulo PRQ e o segmento de reta QO (O é o centro da circunferência) tem-se um triângulo (PRQ) cortado em dois triângulos isósceles (visto que OR, OP e OQ são raios da circunferência). sendo assim, e partindo do princípio de que a soma dos ângulos internos dos triângulos é sempre igual a 180° ou π rad, pode se achar a medida do ângulo do arco POQ (72° ou 2/5π rad). sabendo a medida desse ângulo fica fácil calcular o comprimento do arco por proporção ou como preferir. Resposta 0,12π, letra DConcêntrica = Possui o mesmo centro
pi/5 rad = 180/5 = 36 graus
C = 2 x pi x R
C = 2 x pi x 0,3
C = 0,6.pi
0,6.pi-------360
x---------------72
360x = 43,2.pi
X = 43,2/360
X = 0,12.pi
Letra D
Questão bastante simples.
A fórmula: área= pi.raio²
1 passo= trocar a fórmula por números
Área= pi.3²
Área= p.9
O enunciado diz que a medida prq= pi/5
Vamos trocar: 9/5= 0,18
Então, a área dos 3 vale 0,18, 0, 18/3=
Área r=0, 6
Área p=0, 6
Área q=0, 6
P+Q= 12
Comprimento do circulo: L = 2PI.R -> L = 0,6PI
Assim: 1 volta completa tem 0,6PI;
1/2 volta tem 0,3PI;
1/4 volta 0,15PI.
Olhando o deslocamento que o sujeito tem que fazer, percebe-se que ele percorre algo muito próximo a 1/4 de volta. Sabendo disso, vamos olhar as alternativas. Fazendo isso, vemos que apenas 1 se encaixa na situação descrita, que é a D = 0,12PI.
Se o trajeto não ficasse próximo de um ponto conhecido ou as alternativas fossem muito próximas, ai não teria jeito, teríamos que elaborar mais nossa resposta. Acontece que, nesse tipo questão (que cai todo ano), normalmente o ENEM dá o trajeto perto de um ponto conhecido e alternativas bem diferentes entre si. Então, se o padrão for mantido para as próximas provas, esse jeito que eu resolvi é, provavelmente, o mais rápido de se acertar a questão.
https://www.youtube.com/watch?v=AeFeOVKHL_4
Questão que você só resolveria sabendo que o ângulo circunscrito é a metade do ângulo central. Logo, ângulo central é o dobro do ângulo circunscrito.
Fiz assim
Como o ângulo central é a metade do ângulo circunscrito, então o ângulo central será 2pi/5. Ai é só aplicar a fórmula de setor circular
l = ângulo central. raio (Lindo Alfa Romeu)
l=2pi/5 . 0,3
l=0,6pi/5
l= 0,12pi
Mdss eu fiz assim cheguei na resposta mas não sei se do jeito que eu fiz é certo mas , bora lá:
Perímetro =2.pi.r
P= 2 . pi/5 . 0,3 = 0,12 pi
E assim cheguei na resposta kkk não sei se foi só coincidência mas deu certo !!
eu resolvi essa questao utilizando uma regra de 3 , então vamos lá
distancia de p até a q--------------pi/5 rad
0,6km---------------------- pi rad
distancia p-q= 0.6/5=0,12
Fiz de uma forma diferente:
1°- Se ele estava falando que ali o comando que era em radiano, então peguei os pi's das respostas e substitui por 180
2°- Observei que o ponto Q era antes do ponto da metade da circunferência, logo um angulo é menor que 90° e maior que 30° . Então as únicas opções que restaram foram a D e E
3°- 0,12 x 180= 116 ------- 180-116= 64
0,18 x 180= 32,4 (aproxima pra 32) ------ 180 - 32= 148
ENTÃO A ÚNICA OPÇÃO ONDE O ANGULO SERÁ MENOR QUE 90° E MAIOR QUE 30° SERÁ A OPÇÃO D
Forma mais simples:
ângulo = Arco/raio
Considerando o raio como 0,6, já que o centro é o R.
pi/5 = PQ/0,6
0,6 * pi/5 = 0,12pi