Questões Militares de Estatística - Testes de hipóteses

Um empresário acredita que o tempo gasto por seus funcionários no deslocamento até a empresa é superior a 30 minutos. Caso isto se confirme pretende propor uma medida para reduzir o tempo gasto. Para verificar se está correto decidiu coletar o tempo de deslocamento de uma amostra de 15 funcionários, que informaram o tempo gasto com o deslocamento, obtendo os valores, em minutos: 20, 45, 30,35, 32,38, 45, 20, 25,36, 30, 40, 13, 40, 50. O empresário utilizará o software R para realizar um teste de hipóteses considerando H₀ : µ = 30 contra H₁ : µ > 30. Qual sequência de comandos ele pode utilizar?

Ao realizar um teste de hipóteses, o pesquisador pode chegar a uma decisão correta como também pode tomar uma decisão incorreta, sendo possível a ocorrência de dois tipos de erros: rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira ou falhar em rejeitar a hipótese nula quando ela é falsa. O que é o nível de significância (geralmente representado por α) em um teste de hipóteses?

Na possibilidade de exemplificar o fenômeno de como os exercícios aeróbicos e a ingestão de calorias podem afetar o peso, quarenta oficiais recém ingressados no exército aceitaram participar de um estudo e, durante uma semana, anotou-se minuciosamente o número de minutos de exercícios aeróbicos que praticaram, junto com sua ingestão calórica (Kcal) diária. Desses dados, primeiramente, avaliou-se a associação entre as variáveis X = ‘tempo de exercício físico realizado’ e Y = ‘calorias ingeridas’ por meio de um gráfico de dispersão. Deste gráfico não se pode concluir muita coisa, por esse motivo, quantificou-se essa associação, resultando em um coeficiente de correlação r = – 0,2515. Para confirmar a existência de associação ou não entre as variáveis, aplicou-se o teste de hipótese para correlação zero, ou seja, H₀ : ρ = 0 (sendo ρ o coeficiente de correlação linear de Pearson populacional), obtendo-se um valor-p de 0,4071. Considere que ambas as variáveis possuem distribuição normal e que para todas as análises necessárias fixou-se um nível de confiança de 95%. Assim, é possível afirmar corretamente que:

Suponha que a comissão técnica de uma modalidade es- R A SCUNHO portiva de um clube tem que decidir, com base em um teste de esforço físico, quais atletas serão inscritos ou não em um torneio esportivo. Estudos anteriores indicam que cerca de 40% dos atletas dessa modalidade mostram-se aptos (condição θ₀ ) a participar desses torneios, e 60% não aptos (condição θ₁ ). As respostas (X) em testes de esforço, realizados anteriormente com um grupo de atletas dessa modalidade, são mostradas na Tabela 1: Tabela 1: Resposta (em proporções) dos atletas ao teste de esforço. A decisão da comissão envolve perdas, estima-se que a perda ao inscrever no torneio um atleta não apto é de 6 unidades, e a perda de não inscrever um atleta apto é de 10 unidades. Admita, ainda, que não há perdas quando um atleta apto é inscrito no torneio, ou quando não se inscreve um atleta não apto. Assim, o cenário de decisão é composto pelo i) espaço paramétrico θ = {θ₀ , θ₁ }, em que θ0 e θ1 correspondem a aptidão ou não do atleta, respectivamente; ii) pelas possíveis ações da comissão {a₀ , a₁ }, ou seja, inscrever (a₀ ) ou não inscrever o atleta (a₁ ); e iii) as perdas envolvidas. Considerando a distribuição a posteriori apresentada na Tabela 2, podemos afirmar sobre a decisão de Bayes da comissão: Tabela 2: Distribuição a Posterior

Considerando os conceitos básicos dos testes estatísticos de hipóteses, a alternativa correta é: