Questões Militares de Física - Gravitação Universal

A saída, ou escape, de uma nave do campo gravitacional de um planeta depende de alguns fatores, tais como a massa do planeta e a distância do local de partida ao centro do planeta, de raio superficial R, por exemplo. Considerando v a velocidade de escape da nave a partir da superfície terrestre e v’ a velocidade de escape desta nave da superfície de outro planeta, cuja massa é igual a quarta parte da massa da Terra e cujo raio superficial é a metade do raio terrestre, a relação entre v’ e v deve ser:

Na Ciência da Natureza como a Física, se faz distinção entre princípio e lei. Princípio é uma proposição tomada como verdadeira desde o início. Um princípio tem o mesmo papel que um postulado na Matemática. Não pode ser verificado de modo direto pela experimentação, mas apenas indiretamente, pela concordância de suas consequências com os fatos observados. Pode-se dizer, nesse sentido, que um princípio não é consequência da experimentação, mas que se sustenta pela experimentação. O princípio de conservação da energia, por exemplo, sempre que parece ter sido violado, uma nova forma de energia é descoberta. Em outras palavras, supõe-se que o princípio seja verdadeiro, e parte-se para a busca de uma nova forma de energia. Por outro lado, lei é uma proposição que enuncia uma relação entre os valores das grandezas que aparecem na descrição de um fenômeno. Essa relação pode ser verificada experimentalmente de modo direto. Por exemplo, a lei de Hooke, que estabelece a proporcionalidade entre a elongação de uma mola e o módulo da força de restituição que ela exerce. Pode-se verificar experimentalmente se uma dada mola segue essa lei, e até que ponto isso acontece. A Física é um vasto conjunto de conhecimentos em permanente construção e transformação. Com base em princípios e leis, constrói-se modelos que, validados por experimentos e simulações computacionais, permitem compreender e lidar com a tecnologia e com os fenômenos naturais em todas as escalas, do infinitesimalmente pequeno no interior dos átomos, ao infinitamente grande na imensidão do Universo.
Disponível em: https://www.ufsm.br/cursos/graduacao/santa-maria/fisica/2020/02/20/principios-e-leis/. Acesso em: 13 de outubro de 2022. (Adaptado).

Tendo esse contexto em vista, considere a afirmativa a seguir:
“O quadrado do período de translação de cada planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo do raio médio da respectiva órbita.”
Nesse sentido, é CORRETO afirmar que essa afirmativa se refere:

As massas e os raios das trajetórias circulares de quatro satélites (A, B, C e D) que realizam movimento circular uniforme em torno de um planeta, de acordo com a Lei da Gravitação Universal de Newton, estão descritos na tabela a seguir



Os raios das trajetórias dos satélites são definidos como sendo a distância entre o centro do planeta e o respectivo centro de massa do satélite.
Assinale, entre as alternativas, aquela que indica corretamente o satélite com a maior velocidade tangencial.

Kepler – 62e é um exoplaneta localizado na constelação de Lyra, a cerca de 1200 anos – luz da Terra, na zona habitável de uma estrela parecida com o Sol. Foi descoberto em 2013 com o uso do Telescópio Espacial Kepler. A massa desse exoplaneta é aproximadamente 4,5 vezes maior do que a massa da Terra, e seu raio, aproximadamente, 1,6 vez maior do que o raio da Terra.
Considerando que a aceleração da gravidade na superfície da Terra seja 10 m/s² , e que tanto a Terra como Kepler – 62e sejam perfeitamente esféricos, a aceleração da gravidade na superfície desse exoplaneta é, aproximadamente,

Em um sistema planetário hipotético, existem dois planetas esféricos, A e B, de massas, respectivamente, M e 4M. Um satélite natural α descreve, em torno de A, uma órbita cujo raio médio tem comprimento R. Um satélite natural β descreve, em torno de B, uma órbita cujo raio médio tem comprimento 2R.


Sendo T_α o período de rotação do satélite α e T_β o período de rotação do satélite β, pode-se afirmar que o valor da razão  T_β /T_α é