Questões Militares de Matemática - Cônicas

A figura a seguir representa um cone circular reto de vértice A e diâmetro BC, sendo D o ponto médio da geratriz AB = 8 cm. A planificação da superfície lateral desse cone é um setor circular com ângulo central de 120º.


O menor comprimento, em centímetros, da curva CD traçada sobre a superfície do cone é igual a:

O globo terrestre é uma representação tridimensional em escala reduzida do planeta Terra que não sofre distorção. O primeiro globo terrestre, chamado Globo Terrestre de Nürnberg, foi fabricado durante os anos 1490-1492 pelo cartógrafo alemão Martin Behaim.


Com relação ao globo terrestre acima, ele é composto por três partes que foram divididas, indicando, cada uma delas, um sólido geométrico redondo. Ao fazermos um corte transversal, indicado pela linha tracejada, este dividirá simetricamente as três partes da figura, o que irá gerar três figuras planas, não necessariamente na ordem, sendo elas:

Considere uma haste AB de comprimento 10 m. Seja um ponto P localizado nesta haste a 7 m da extremidade A. A posição inicial desta haste é horizontal sobre o semieixo x positivo, com a extremidade A localizada na origem do plano cartesiano. A haste se desloca de forma que a extremidade A percorra o eixo y, no sentido positivo, e a extremidade B percorra o eixo x, no sentido negativo, até que a extremidade B esteja sobre a origem do plano cartesiano. A equação do lugar geométrico, no primeiro quadrante, traçado pelo ponto P ao ocorrer o deslocamento descrito é

Considere o sólido de revolução obtido ao rotacionarmos o retângulo de vértices (1, 0); (3, 0); (1, 3); (3, 3) em torno do eixo vertical y. Calculando a razão entre volume e área lateral do referido sólido de revolução, encontraremos, em unidades, um número no intervalo