Questões Militares de Matemática - Derivada

Analise as afirmativas abaixo.

I- Seja ƒ derivável no intervalo I, ƒ é estritamente crescente em I se, e somente se, ƒ'(x) > 0 em I.

II- Se ƒ:A →B é periódica de período T, então qualquer número da forma kT, com k inteiro positivo, também é um período de ƒ.

III- Toda função continua é derivável.

IV- Se uma função ƒ:A →B é estritamente crescente ou decrescente em um conjunto X ⊂ A, então ela é sobrejetiva em tal conjunto.

V- Sejam ƒ e g duas funções continuamente deriváveis que satisfazem as relações ƒ'(x) = g(x) e ƒ"(x) = -ƒ(x). Seja h(x) = ƒ²(x) + g²(x), se h(0) = 5, então h(10) = 5.

Assinale a opção correta.

Seja f(x) = x + in(x), x > 0. Sabendo que f admite função inversa g, calcule g"(1) e assinale a opção correta.

Observe a função abaixo.

(4x² - 1)(2x² +3)

Calcule a derivada da função acima, e assinale a opção correta .

Um ponto P(x,y) do plano xy , move-se ao longo da curva plana de equação X² + 4y² = 1, com y > 0 . Se a abscissa X está variando a uma velocidade dx/dt = sen4t , pode-se afirmar que a ordenada Y , está variando a uma velocidade dy/dt iqual a:

A função y(x) = c₁+ c₂e^3x + 2x + cosx + 3senx , x, C₁ , c₂ ∈ ℜ, é solução geral da equação diferencial linear de 2ª ordem com coeficientes constantes y'^''(x) + Ay' (x) + B y(x) = C + D cosx . Qual o valor das constantes reais A,B,C e D , respectivamente?