Questões Militares de Matemática - Geometria Analítica

Considere que para obter a posição de um navio, navegando em um canal, faz-se o uso de três retas. Essas retas são tomadas sob o olhar de três pontos notáveis e de três marcações angulares feitas por vigias no navio, sempre com o navio em movimento. As interseções dessas retas geram uma região triangular de área X e não acontecem em um único ponto. A região triangular é chamada de triângulo de incerteza e quanto menor o valor de X melhor é a precisão da marcação da posição do navio no canal. Suponha que depois de feitas as marcações as três retas obtidas tenham as equações r₁: 2x + y - 6 = 0, r₂: (1/2,1) + t (1/6,1), t ∈ ℜ, e r3: , λ ∈ ℜ. Sendo assim, assinale a opção que indica a área da região triangular X determinadas por r₁, r₂ e r₃.

Um círculo, contido no plano x - 2y + 4 = 0, de centro (4,4,4) e raio √5, é projetado ortogonalmente no plano y = 0, formando uma figura plana de área, em unidades de área, igual a:

Seja a curva determinada pelo lugar geométrico dos centros das circunferências no ℜ², que tangenciam a reta x = 2 e passam pelo ponto (6,4). Sendo assim, a reta tangente a essa curva pelo ponto (6,8) possui equação:

Um raio luminoso parte do ponto A(-1, 6, 2), reflete na superfície refletora do plano x= -5 , no ponto E, e atinge o ponto B(2,2,4). Indique a somas das coordenadas do ponto E.

As equações das retas paralelas à reta r : 3x + 4y -1 =0, que cortam a circunferência λ: x² + y² - 4x - 2y - 20=0 e determinam cordas de comprimento igual a 8, são, respectivamente