Questões Militares de Matemática - Prismas

Considere a figura a seguir.

Nela está representada a inscrição de uma esfera num cubo que, por sua vez, está inscrito num cone equilátero, de tal forma que uma de suas faces está apoiada na base do cone e os vértices da face oposta estão na lateral do cone.

A projeção ortogonal do vértice do cone à sua base contém dois pontos de tangência da esfera com o cubo.

Se R e r são, respectivamente, as medidas do raio da base do cone e do raio da esfera, em cm, então

Se um prisma possui 07 (sete) faces, sua natureza é:

Em um prisma hexagonal regular de 4√3cm de altura, a aresta da base mede 4 cm. As bases desse sólido foram pintadas de branco e 4 faces laterais pintadas de preto. Se S_B e S_P são as medidas das áreas pintadas de branco e preto, respectivamente, então S_P − S_B = ______cm² .

Nas Competições Paralímpicas de Natação, o Brasil já tinha conquistado, até os Jogos do Rio 2016, um total de 83 medalhas entre ouro, prata e bronze. Em uma das competições do Rio 2016, a piscina estava com o nível da água 40 centímetros (cm) a menos que sua profundidade total. Sabendo-se que uma piscina para as competições possui dimensões 50 metros (m) x 22 metros (m) x 2 metros (m), conforme a figura ilustrada abaixo, a água estava ocupando que fração da sua capacidade total?

Fonte:http://www.brasil2Q16.gov.br/pt-br/paraolimpiadas/rnodalidades/natacao - acessado 29/09/2016 - adaptado

A Vila dos Atletas dos Jogos do Rio 2016 possuía um restaurante com 27 mil metros quadrados, sendo que 9 mil metros quadrados eram apenas para cozinha. Das estações de comida montadas no restaurante, as estações de frutas foram as mais visitadas pelos atletas Paralímpicos. O supervisor do restaurante encomendava 900 quilogramas (kg) de frutas diariamente, e elas eram entregues em caixas cúbicas. Depois de 4 horas de funcionamento do restaurante, no dia 12 de setembro de 2016, o supervisor observou que só havia algumas caixas cúbicas de frutas, como mostra a figura abaixo:

Fonte: hltp://vejario.abril.com.br/materia/cidade/conheca-o-rcstaurante-dos-atletas-da-rio-2016 - acessado em 04/09/2016 - adaptado

Fonte: Dante, Luiz Roberto. Projeto Teláris (livro eletrônico). 1 ed. - São Paulo: Àtica, 2015 - pág.: 262

Considerando que as caixas possuíam a mesma massa, e que formavam um paralelepípedo com 4 camadas de caixas; e que em cada camada, havia 5 fileiras com 3 caixas em cada uma, quantos gramas (g) de frutas foram consumidos até o momento observado?