Questões Militares de Matemática - Progressão Aritmética - PA
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Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo e os segmentos verticais são paralelos ao eixo
Sabe-se que:
• os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O( 0,0 ) e termina em Q , formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo a1 , em que [ − 1/15 < r < 0 ];
• dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;
• , e, assim sucessivamente, até = a16
Suponha que uma formiga parta da origem O(0,0), e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao ponto Q
Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.
I. Se a1 = 1 e r = − 1/16, então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que a
II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L , (x,y) então x = −6r
III. Se a1 = 1 , então de A até C , a formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r
Quanto a veracidade das proposições, tem-se
Uma progressão aritmética (a1, a2, . . . , an) satisfaz a propriedade: para cada n ∈ ℕ, a soma da progressão é igual a 2n2 + 5n. Nessas condições, o determinante da matriz é
Considere a matriz . Os termos x – 1, 2x, 4x – 1, são, nessa ordem, termos consecutivos de uma progressão aritmética. Dessa forma, det(A) é igual a
Os quatro primeiros termos da sequência definida por an = (-1)n .n + 1, n ∈ , são tais que