Questões Militares de Matemática - Relação Fundamental (sen²x+cos²x=1)

Durante o combate ao incêndio situado em uma área de reserva ambiental os bombeiros precisaram abrir uma rota de acesso ligando os pontos A e D sem interferir na área de reserva ambiental. Para tanto optaram por construir dois trechos retilíneos, compostos pelos segmentos de reta  e , ambos com o mesmo comprimento. 


Considerando que a distância entre A e D, em linha reta, é igual ao dobro da distância entre C e D, assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE o ângulo formado entre os trechos retilíneos AB e BD.

Em um triângulo equilátero (Δ) com vértices A, B e C, marca-se os pontos médios D, E e F dos segmentos   e  respectivamente. Dos segmentos   e  marca-se, ·novamente, os pontos médios H, I e G. Sabendo que a área da figura plana formada pelos segmentos  e  é 25√3 cm² , assinale a opção que apresenta a quantidade de item ou itens INCORRETO(S). 

I - A razão entre a altura (x) da figura plana formada pelos segmentos   e e a altura (X) do triângulo formado pelos segmentos AB, .AC e BC é igual a 1/4.
II - A soma dos perímetros (Δ ) ABC, (Δ) DEF e (Δ) HIG é um múltiplo de 7.
III - O lado do (Δ) HIG vale 25cm.
IV- A área do (Δ) BDF é quatro vezes maior que a área do (Δ) ADE.