Questões de Concurso Militar ITA 2015 para Aluno - Matemática

Uma esfera S₁, de raio R > 0 está inscrita num cone circular reto K. Outra esfera, S₂, de raio r, com 0 < r < R, está contida no interior de K e é simultaneamente tangente à esfera S₁ e à superfície lateral de K. O volume de K é igual a

Pintam -se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de N é igual a