Questões de Concurso Militar EsFCEx 2011 para Oficial - Magistério Matemática

Considere a aplicação T:  IR² → IR³  definida por T(x,y) = (ax,by,x + y)onde a,b ∈ IR são constantes arbitrárias.

I. Se A é a matriz de T na base canônica do IR², então ∀α, b ∈ R, A ^t A é inversível.

II. Para todo a e b ∈ IR T , é uma transformação linear sobrejetora.

III. Se X(0,0), Y(1,0) e Z(0,1) são vértices do triângulo α, a área de T(α) vale Ια + bΙ.

IV. Existem a,b ∈ IR  tais que a imagem de T é um plano passando na origem do IR³

Assinale a alternativa correta:

Considere cor como um vetor gerado pela combinação (linear) de um conjunto linearmente independente finito de cores primárias A = { c₁;c₂;...;c_n } chamado de base de cores primárias. Se quisermos representar uma cor c = α₂c₁ + α₂₂ + ... + α_i ∈ IR i = 1,2 ... , n ) gerada pelo conjunto de cores primárias A, usamos a notação [c]_A = ( a₁ a₂ ... a_n)^t onde t indica transposição e o módulo de uma cor, | [c]_A |  (calculado como um vetor do Rⁿ representa sua intensidade. São dadas duas bases de cores primárias: A: { amarelo, vermelho, azul } e B = { branco, preto, verde } cuja relação entre elas é dada por
 _
|    amarelo  = - 2 branco + verde
|    vermelho = preto - 3  verde
|    azul = branco - 2 preto - verde

Assinale a alternativa verdadeira.
A matriz mudança de base de A para B tem um único autovalor real.

Dada a transformação linear T : R³ → R³, definida por T x₁, x₂, x₃ = 2x₁ + x₂,x₂ + 4x₃ podemos afirmar que os autovalores de T são:

Seja T o operador linear do IR³  com por T 1,1,1 = 6,2,2, T 1,1,0 = 1,2,3 e T 1,0,0 = 3,1,0. Então podemos afirmar que:

Considere a função  h:C -> C onde C é o conjunto dos números complexos, definida por h x = det(A) onde: 

pode- se afirmar que: