Questões de Concurso Militar IME 2015 para Aluno - Matemática, Química e Física

Em um triângulo ABC o ponto D é o pé da bissetriz relativa ao ângulo  . Sabe-se que  

                                 


Portanto o valor de sen2α é  

Sejam dois quadrados de lado a situados em planos distintos que são paralelos entre si e situados a uma distância d, um do outro. A reta que liga os centros dos quadrados é perpendicular a esses planos. Cada diagonal de um quadrado é paralela a dois lados do outro quadrado. Liga-se cada vértice de cada quadrado aos dois vértices mais próximos do outro quadrado. Obtêm-se, assim, triângulos que, conjuntamente com os quadrados, formam um sólido S. Qual a distância entre estes planos distintos em função de a, de modo que os triângulos descritos acima sejam equiláteros?