Questões de Concurso Militar CMPA 2018 para Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
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“O Parque Histórico Marechal Manoel Luis Osório (PHMLO) proporcionou ao Colégio Militar de Porto Alegre (CMPA) a oportunidade de inaugurar um BOSQUE ASTRONÔMICO dentro de suas instalações. Foram plantadas 100 árvores, todas nativas da flora gaúcha e brasileira: ipês de várias cores, erva-mate, cabriúva e outras, que foram plantadas pelos alunos e profissionais do CMPA.”
Adaptado de:
www.lw135349918050acc497.hospedagemdesites.ws/site/index.php?option=co m_content&task=view&id=370&Itemid=2
Acesso em 18/09/2018.
A iniciativa deste projeto partiu do Clube de Astronomia do CMPA. O termo “Bosque Astronômico” foi utilizado porque as árvores, vistas de cima, representam estrelas de diferentes constelações. Essas 100 árvores foram dispostas segundo um sistema de referência cartesiano. O intervalo entre as árvores, horizontal e vertical, é de 4 metros, conforme mostra a figura abaixo. Cada árvore pode ser identificada pelas suas coordenadas cartesianas, com O(0,0) e G(3,2), por exemplo.
Nessa figura, as árvores identificadas por A(-4,0), B(-1,-1) e C(-3,-3) representam as estrelas
da constelação conhecida como Triângulo Austral. A área delimitada pelo triângulo ABC é de
Um hexágono ABCDEF é obtido unindo-se os vértices dos quadrados construídos sobre os lados do triângulo retângulo sombreado, conforme mostra a figura abaixo.
Se os catetos desse triângulo retângulo possuem medidas a e b, a área do hexágono ABCDEF
pode ser expressa como
A figura abaixo mostra uma folha de papel quadrada ABCD de lado 18 centímetros. Essa folha foi dobrada sobre o segmento EF de maneira que o ponto C coincidisse com o ponto G. Sabese, ainda, que a medida do segmento AG é de 12 centímetros.
Nestas condições, a medida do segmento AH é de