Questões de Concurso Militar EsFCEx 2021 para Estatística

O tempo (X) entre as chegadas de e-mails a uma conta tem distribuição Exponencial com média de 1/α minutos, dada pela f.d.p. f(x) = α exp(–αx). Observando uma amostra de n=100 e-mails, e gerando a estatística , podemos afirmar que: 

Um Estatístico está estudando a relação entre duas variáveis, o Nível Socioeconômico (X) e o Desempenho no ENEM (Y), visando a ajustar uma função aos dados. Pode-se estimar os parâmetros do modelo por: Evolução do Desempenho do ENEM

Considerando duas amostras de tamanho independentes, extraídas de duas populações X e Y com possível associação linear entre elas, desejamos testar a hipótese H₀ :ρ = 0 versus H₁ :ρ ≠ 0 acerca do Coeficiente de Correlação populacional, através da Estatística , onde r = corr(X, Y) é a correlação amostral de Pearson. O teste baseia-se na distribuição:

Suponha que o comprimento X, em metros, das novas vigas fabricadas em uma indústria é uma variável aleatória que segue uma distribuição Uniforme no intervalo (0, θ). O fabricante deseja obter uma estimativa Bayesiana para θ e adota a seguinte densidade a priori para o parâmetro Uma amostra aleatória de 6 vigas selecionadas da linha de produção apresentou os comprimentos (em metros): 3,5; 6,0; 7,0; 6,5; 4,5 e 2,5. A estimativa Bayesiana para θ, com relação à função perda quadrática, é

Suponha que a comissão técnica de uma modalidade es- R A SCUNHO portiva de um clube tem que decidir, com base em um teste de esforço físico, quais atletas serão inscritos ou não em um torneio esportivo. Estudos anteriores indicam que cerca de 40% dos atletas dessa modalidade mostram-se aptos (condição θ₀ ) a participar desses torneios, e 60% não aptos (condição θ₁ ). As respostas (X) em testes de esforço, realizados anteriormente com um grupo de atletas dessa modalidade, são mostradas na Tabela 1: Tabela 1: Resposta (em proporções) dos atletas ao teste de esforço. A decisão da comissão envolve perdas, estima-se que a perda ao inscrever no torneio um atleta não apto é de 6 unidades, e a perda de não inscrever um atleta apto é de 10 unidades. Admita, ainda, que não há perdas quando um atleta apto é inscrito no torneio, ou quando não se inscreve um atleta não apto. Assim, o cenário de decisão é composto pelo i) espaço paramétrico θ = {θ₀ , θ₁ }, em que θ0 e θ1 correspondem a aptidão ou não do atleta, respectivamente; ii) pelas possíveis ações da comissão {a₀ , a₁ }, ou seja, inscrever (a₀ ) ou não inscrever o atleta (a₁ ); e iii) as perdas envolvidas. Considerando a distribuição a posteriori apresentada na Tabela 2, podemos afirmar sobre a decisão de Bayes da comissão: Tabela 2: Distribuição a Posterior