Questões de Estatística - Estimativa de Máxima Verossimilhança para Concurso

A partir das informações do texto, é correto afirmar que os estimadores de máxima verossimilhança para α e 1/λ são, respectivamente, iguais a

O tempo T (em minutos) de permanência de um componente num sistema tem distribuição uniforme no intervalo (θ,12), θ>0 desconhecido. Uma amostra aleatória de tamanho n=7 componentes foi observada desse sistema resultando nos seguintes valores:
9,8      7,6      6,7      6,8      7,0      11,3      6,8
Com base nesses dados amostrais, a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro θ é igual a 

Em uma série de 6 experiências, um acontecimento cuja probabilidade de ocorrência é p ocorreu pela primeira vez na segunda, quarta, quinta, sexta, quarta e terceira prova, respectivamente. Supondo que p seja o parâmetro da distribuição geométrica P(X = x) = (1 – p)^{x – 1}.p, x = 1, 2, 3, ... ,tem-se, utilizando o método dos momentos, que uma estimativa de p é igual a  

Um fabricante de um equipamento admite que o tempo de funcionamento (T) desse equipamento, em horas, sem apresentar falhas obedece a uma lei exponencial com função densidade dada por f(t) = λe^-λt , se t > 0 e que f(t) = 0, caso contrário. Utilizando o método da máxima verossimilhança, ele obteve a estimativa pontual do parâmetro λ com base nas informações obtidas do tem-po de funcionamento de 500 equipamentos selecionados aleatoriamente de sua produção. O quadro abaixo fornece os resulta-dos obtidos. 
t_i    1       2      3        4        5       Total n_i   50    50    200    150     50      500

Obs.: n_i é o número de equipamentos que apresentaram falhas em t_i horas.

A estimativa pontual do parâmetro λ obtida pelo fabricante foi, então, de

Dois estimadores E₁ e E₂, não viesados, são utilizados para estimar a média μ de uma população normalmente distribuída apresentando uma variância unitária. Sejam E₁ = mX + (m + n)Y − Z e E₂ = mX + (m − n)Y − nZ os dois estimadores em que m e n são parâmetros reais e (X, Y, Z) uma amostra aleatória de tamanho 3 extraída da população, com reposição. A variância (V) do estimador mais eficiente, entre E₁ e E₂, é tal que