Questões de Matemática - Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes para Concurso

Um sistema linear é considerado impossível quando não possui solução, ou seja, não existe nenhum conjunto de valores para as variáveis que satisfaça todas as equações do sistema simultaneamente. Dessa forma, se o sistema     é impossível, os valores de m e n são tais que:

Considere as matrizes

onde os elementos a, b e c são números naturais diferentes de zero. Então, o determinante do produto das matrizes X e Y é igual a

Entre as equações a seguir, a única que representa uma reta crescente, que passa pelo ponto P (0, 7), é

Seja F: ℝ⁴ → ℝ³ a transformação linear definida por:

F(x, y, z, t) = (x - y + z - t, -x + 2y + z + t,3x + y - z - t)

Considere as seguintes afirmações sobre a Imagem (Im) e o Núcleo (Nuc) de F:

I. dim(Im F) = 2 e dim(Nuc F) = 3

II. Uma base do núcleo de F é ( 1/2, -1/3, 1/6, 1)

II. dim(Im F) = 2 e dim (Nuc F) = 2

IV. Uma base da imagem F é (1,-1,3), (0,3, -3)

V. dim(Im F) = 3 e dim (Nuc F) = 1

Podemos dizer que:

Para qual valor de α os seguintes vetores são linearmente dependentes?

V₁ = (1, 1, 0), V₂ = (1, –2, 3), V₃ = (α, 1, 2).