A função de densidade da soma Y = X1 +⋯+ Xn é dada pela fo...
Uma amostra aleatória simples de tamanho n é retirada de uma distribuição exponencial X com a função de densidade de probabilidade representada a seguir.
Representando essa amostra aleatória simples como X1,…, Xn , julgue o item subsequente.
A função de densidade da soma Y = X1 +⋯+ Xn é dada pela forma a seguir.
A soma de n variáveis exponenciais independentes cada uma com o mesmo parâmetro λ segue distribuição Erlang com parâmetros n e λ.
A função densidade da Erlang é da forma
f(x)=λ^n*x^n−1*e^−λx / (n−1)!
No nosso caso temos n variáveis exponenciais, cada uma com parâmetro λ=5. Esse parâmetro identificamos a partir da definição da função densidade do enunciado: f(x)=5e−5x, já que a forma geral é f(x)=λe−λx.
A função densidade da nossa soma fica então:
f(y)=5^n*y^n−1*e^−5y/(n−1)!, para y≥0
.
Gabarito: ERRADO.