Em um conjunto de medidores de cozinha com 8 peças, a menor...
Quantos mililitros cabem nas 8 peças juntas?
Gab. Letra A
Peça 1: 1,25 mililitro
Peça 2 (2 x 1,25) = 2,5 mililitro
Peça 3 (2 x 2,5) = 5 mililitro
Peça 4 (2 x 5) = 10 mililitro
Peça 5 (2 x 10) = 20 mililitro
Peça 6 (2 x 20) = 40 mililitro
Peça 7 (2 x 40) = 80 mililitro
Peça 8 (2 x 80) = 160 mililitro
Agora somando os valores temos 318,75
A sequência dos volumes seria: (1,25; 2,5; 5; 10; ...; 160)
Para quem é bizurado, perceberia que só existem dois termos com casas decimais: 1,25 e 2,5. Dessa forma, dá pra prever, sem fazer contas absurdas, que a resposta (a soma) tem 0,75 nas casas decimais.
Dentre as alternativas, apenas a) e b) satisfazem a essa condição. No entanto, já sabemos que o valor é maior que 160 (último termo), então b) está descartada. Assim, resposta: letra a).
Para quem é viciado nas fórmulas, poderia usar a fórmula da Soma da PG:
Sn = [a1.(q^n -1)]/q-1
Substituindo:
Sn = [1,25.(2^8 - 1)]/2 - 1 = 255.1,25 = 318,75
Errei por falta de atenção
Letra A) Cálculo: 2° até a 8° = 2*8 (cada peça tem o dobro da capacidade da anterior)==> 256 x 1,25 ==> 320 - 1,25 (1°) ==> 318,75
Resolução em vídeo a quem interessar:
https://youtu.be/SuiihIjlzzE
( A ) Recebo na CNU.
Para resolver esse problema, podemos usar uma progressão geométrica, onde cada termo é o dobro do anterior. Vamos chamar a capacidade da menor peça de
a mililitros. Então, a capacidade das outras peças pode ser representada por:
a,2a,4a,8a,16a,32a,64a,128a
Onde �
a é a capacidade da menor peça (1,25 mililitro).
A soma de uma progressão geométrica finita é dada pela fórmula:
Sn=a1. q^n-1 / q-1
Neste caso,
r=2 (pois cada termo é o dobro do anterior)
n=8 (pois há 8 peças).
Substituindo na fórmula:
�8=1,25×28−12−1
S8
=1,25×2−1
28
−1
�8=1,25×256−11
S8
=1,25×1
256−1
�8=1,25×255
S8
=1,25×255
�8=318,75
S8
=318,75
Portanto, as 8 peças juntas têm a capacidade de 318,75 mililitros.
Usei a fórmula: Sn=a1(q^n-1)/q-1
Soma de uma PG finita:
Sn = a1.(q^n -1) / q -1;
S8 = 1,25 (2^8 - 1) / 2 -1 ;
S8 = 1,25 x 255;
S8 = 318,75 mm
✅ GABARITO: A ✔✔
PEGA O BIZU!
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Bons estudos a todos!
pra esse caso achei mais facil dispor os valores e somar, mas so de olhar por cima ja vi o resultado.
Olá pessoal,
Vejam o vídeo com a resolução da questão:
https://youtu.be/-jx0mjopkkw
Ivan Chagas
multiplica questões assim
Fiz na mão ate a A8, 1.25 x 2= 2.50..... ate 80.000x 2 = 160.000
BIZU: pensa na banda U2, isso mesmo, ela
soma = U2-1.25(primeiro termo) , U(ultimo termo)
160.000 x 2 - 1.25 = 318.75 mililitros
Soma da P.g
(q^n - 1)
8 termos 2^8= 256 -1 = 255
1,25 = primeiro termo: a1 (q^n - 1)
1,25 . 255 = 318,75
Fórmula usada da p.g mais dividida em 2 partes. S = a1 (q^n - 1) / q - 1
O primeiro valor é 1,25, o segundo é 2,50 o terceiro é 5... Vai dobrando, ou seja, multiplicando por 2.
Se multiplica por uma razão constante é uma PG.
1,25, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8
Pra chegar ao termo x8 precisamos multiplicar 1,25 pela razão 7 vezes
Para chegar ao termo x7 precisamos multiplicar 1,25 pela razão 6 vezes
E assim por diante...
Então 1,25 x 2^7 + 1,25 x 2^6 + 1,25 x 2^5 + 1,25 ^4 + 1,25 ^3 + 1,25 ^2 + 1,25^1 = 318,5
Ou então usamos a fórmula
Sn = a1 . ( q^n - a1) / q - 1
S8 = 1,25 . ( 2^8 - 1,25) / 2 - 1
S8 = 1,25 x ( 256-1,25) / 1
S8 = 1,25 x 254,75 = 318,5
salário de 6 a 8 mil e uma prova fácil dessa
A) 318,75.
Soma de P.G FINITA
Sn = a1 * (q ^n-1) / q-1
ai >> primeiro termo da P.G.
q >> razão da PG. (que neste caso é o dobro)
n >> número de termos da P.G.
Então fica:
Sn = a1 * (q^n-1) / q-1
S8 = 1,25 * (256 - 1) / 2 - 1
S8 = 1,25 * (255) / 1
S8 = 318,75
Agradeço ao professor Ivan Chagas.
pow, na minha prova não cai uma dessa né ?!