Lauro quer comprar um carro seminovo e destacou oito anúnci...
Eu fiz assim: Combinação de 8 tomados de 3 em 3 que dá um total de 56 possibilidades, feito isso, ele possui uma única chance de tirar os 3 carros mais caros em um universo de 56 possibilidades, logo P=1/56 !
Gabarito: letra D
Alternativa correta: D - 1/56
A questão proposta aborda o tema de probabilidade combinatória, um conceito importante em muitos desafios matemáticos e situações do cotidiano que envolvem escolhas aleatórias dentro de um conjunto finito de possibilidades. Para resolver essa questão, é necessário entender como calcular a probabilidade de um evento específico acontecer quando todas as escolhas são igualmente prováveis.
Para chegar à resposta correta, precisamos determinar o número total de maneiras com as quais Lauro pode escolher 3 carros dos 8 disponíveis, sem levar em conta a ordem. Isso é feito por meio de uma combinação, que é denotada matematicamente por \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \), onde \( n \) é o número total de elementos e \( k \) é o número de elementos que queremos escolher.
Neste caso, \( n = 8 \) e \( k = 3 \), portanto o total de combinações é:
\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8 - 3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \]
Perceba que, ao calcular \( 8! \) e \( 5! \), todos os termos de \( 5! \) se cancelam com os termos correspondentes de \( 8! \), deixando-nos apenas com \( 8 \times 7 \times 6 \) no numerador e \( 3! \) no denominador.
Por outro lado, existe apenas uma maneira de escolher os três carros mais caros, já que estamos falando de carros com valores distintos e, portanto, existe apenas um conjunto de "três mais caros".
Assim, a probabilidade de Lauro escolher exatamente esses três é dada pelo número de maneiras favoráveis (apenas 1, como discutido) dividido pelo número de maneiras totais (56):
\[ P = \frac{1}{56} \]
Portanto, a alternativa correta é a alternativa D, que nos diz que a probabilidade de Lauro escolher os três carros mais caros é de 1/56.