Suponha que a quantidade produzida q por uma firma seja dada...
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Ano: 2022
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
TCE-SC
Prova:
CESPE / CEBRASPE - 2022 - TCE-SC - Auditor Fiscal de Controle Externo - Ciências Econômicas |
Q1901993
Economia
Suponha que a quantidade produzida q por uma firma seja dada por q = 1200K2/3 L1/3, sendo K a quantidade de capital investido e L a quantidade de mão de obra, ambas medidas em unidades convenientes. Sabendo que cada unidade de capital investido custa $ 6 e cada unidade de mão de obra custa $ 24, julgue o item que se segue.
A produtividade marginal do capital é o dobro da
produtividade marginal da mão de obra no longo prazo.
no equilíbrio a TMST = w/r
24/6 = 4
Resolução em vídeo:
https://youtu.be/dMcQw4rXJtg
Espero que ajude!!!
PmgK/PmgL = r/w
PmgK/PmgL= 6/24
PmgK . 24 = PmgL . 6
24PmgK = 6PmgL
Portanto, o produto marginal do Capital NÃO é o dobro do Produto Marginal da mão de obra mas sim 4X.
Questão sobre função de produção e produtividades marginais dos fatores de produção, temas da Teoria da Firma dentro de Microeconomia. Vamos resolver:
>> Primeiro vamos resumir as informações do enunciado.
q = 1200K2/3L1/3
r = 6
w = 24
>> É preciso descobrir os produtos marginais dos fatores de produção derivando a função de produção em relação a cada um deles:
∂q / ∂K = 1200(2/3)K-1/3L1/3
∂q / ∂K = (2400/3)K-1/3L1/3
∂q / ∂K = 800K-1/3L1/3
∂q / ∂L = 1200(1/3)K2/3L-2/3
∂q / ∂L = 400K2/3L-2/3
>> Notem que as expressões em negrito não correspondem ao dobro uma da outra; a constante é o dobro, porém o conjunto de expoentes divergem. Mas, ainda, há outra forma de resolver a questão.
>> Como se trata de longo-prazo, os dois insumos (capital e trabalho) são variáveis. A firma minimiza seu custo dado um nível de produção quando a inclinação da isoquanta (TMST = - ΔK / ΔL = PMgL / PMgK) coincide com a inclinação da isocusto (ΔK / ΔL = - w / r). Logo temos:
PMgL / PMgK = w / r (vamos manipular para inverter o primeiro lado da equação)
PMgL*r = w*PMgK
r / w = PMgK / PMgL
PMgK / PMgL = r / w (I)
>> Basta substituir os valores de w e r fornecidos no enunciado para encontrar a razão entre a produtividade marginal do capital e a produtividade marginal da mão de obra no longo prazo apresentada na expressão I.
PMgK / PMgL = r / w
PMgK / PMgL = 6 / 24
PMgK / PMgL = 1/4
Portanto, a produtividade marginal do capital é de apenas 1/4 da produtividade marginal da mão de obra no longo prazo.
"A produtividade marginal do capital éo dobro da produtividade marginal da mão de obra no longo prazo."
GABARITO DO PROFESSOR: ERRADO.
>> Primeiro vamos resumir as informações do enunciado.
q = 1200K2/3L1/3
r = 6
w = 24
>> É preciso descobrir os produtos marginais dos fatores de produção derivando a função de produção em relação a cada um deles:
∂q / ∂K = 1200(2/3)K-1/3L1/3
∂q / ∂K = (2400/3)K-1/3L1/3
∂q / ∂K = 800K-1/3L1/3
∂q / ∂L = 1200(1/3)K2/3L-2/3
∂q / ∂L = 400K2/3L-2/3
>> Notem que as expressões em negrito não correspondem ao dobro uma da outra; a constante é o dobro, porém o conjunto de expoentes divergem. Mas, ainda, há outra forma de resolver a questão.
>> Como se trata de longo-prazo, os dois insumos (capital e trabalho) são variáveis. A firma minimiza seu custo dado um nível de produção quando a inclinação da isoquanta (TMST = - ΔK / ΔL = PMgL / PMgK) coincide com a inclinação da isocusto (ΔK / ΔL = - w / r). Logo temos:
PMgL / PMgK = w / r (vamos manipular para inverter o primeiro lado da equação)
PMgL*r = w*PMgK
r / w = PMgK / PMgL
PMgK / PMgL = r / w (I)
>> Basta substituir os valores de w e r fornecidos no enunciado para encontrar a razão entre a produtividade marginal do capital e a produtividade marginal da mão de obra no longo prazo apresentada na expressão I.
PMgK / PMgL = r / w
PMgK / PMgL = 6 / 24
PMgK / PMgL = 1/4
Portanto, a produtividade marginal do capital é de apenas 1/4 da produtividade marginal da mão de obra no longo prazo.
"A produtividade marginal do capital é
GABARITO DO PROFESSOR: ERRADO.