Com base nessas informações, julgue o item seguinte. É possí...
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
É possível que, no final do torneio, o time que fez mais
pontos tenha tido menos vitórias do que cada um dos outros
times.
Correto.
Premissas:
- TODOS os times jogarão entre si.
- 1 Time terá menos vitórias do que cada um (TODOS) os outros times e ainda assim será o vencedor.
- Vitória: 3 pontos para o vencedor.
- Empate: 1 ponto para cada time.
- Derrota: 0 ponto para o derrotado.
Irei atribuir letras para os 8 times.
Times: {A, B, C, D, E, F ,G, H}.
Irei mostrar uma possibilidade de resultados que torna a questão verdadeira.
x A B C D E F G H
A x 3 3 1 1 1 1 1
B 0 x 3 3 3 0 0 0
C 0 0 x 3 3 3 0 0
D 1 0 0 x 3 3 3 0
E 1 0 0 0 x 3 3 3
F 1 3 0 0 0 x 3 3
G 1 3 3 0 0 0 x 3
H 1 3 3 3 0 0 0 x
Para ver a imagem da matriz de uma forma mais amigável:
https://prnt.sc/Kqtgrf9NsSKb
O "x" expressa o cruzamento do mesmo time, algo que não poderia acontecer.
Nesse exemplo, o time "A" venceu o torneio com apenas 2 vitórias e 5 empates.
Ao todo serão 28 partidas, a matriz é preenchida com os 2 valores de cada partida.
Exemplo, partida (A, B):
Temos que A (Linha A) venceu, por isso o número 3 na parte superior (linha A; coluna B) e 0 na parte inferior (linha B; coluna A).
Nessa matriz acima, temos A vencendo 2 jogos (A;B) (A;C) e 5 empates, gerando: (3 x 2) + ( 1 x 5) = 11.
Na linha de B, temos que B venceu 3 partidas e perdeu 4, tendo apenas 9 pontos.
Todos os outros 7 times possuem 3 vitórias (9 pontos), no mínimo 3 derrotas (0 ponto) e alguns possuem 1 empate (1 ponto) de forma que apesar de terem 3 vitórias, não chegaram a quantidade de pontos do time "A", o qual obteve 11 pontos no total.
Agora, esse tipo de questão, no momento da prova, acho difícil da pessoa conseguir perceber essa resposta e responder com segurança. Gastei um bom tempo para chegar nesse resultado, algo que, provavelmente, seria inviável na hora da prova.
SÓ JESUS CRISTO SALVA!!!
Bons estudos!!!
Só inventar uma possibilidade:
O vencedor ficou com 12 pontos, sendo:
2 vitórias + 6 empates
O segundo lugar com 11 pontos, sendo:
3 vitórias + 2 empates + 1 derrota
Logo, segundo lugar teve mais vitórias e menos pontos.
T1: 1 vitória e 6 empates, totalizando 9 pontos.
T2: 2 vitórias e 5 derrotas, totalizando 6 pontos.
Gabarito: Certo
Eu tentei fazer o time campeão com 1 vitória, mas não deu certo. Então, parti para a possibilidade dele ter vencido 2 e empatado 5. Totalizando 11 pontos.
Vou chamar o time campeão de A. Se o A é o time com menos vitórias, o restante terá no mínimo 3 vitórias. Logo:
A = 2 Vitórias + 5 empates.
B = 3 vitórias
C = 3 vitórias
D = 3 vitórias
E = 3 vitórias
F = 3 vitórias
G = 3 vitórias
H = 3 vitórias
Ok. Como o A empatou 5 vezes. Eu preciso de 5 times que tenham empatado com ele:
A = 2 Vitórias + 5 empates.
B = 3 vitórias + 1 empate
C = 3 vitórias + 1 empate
D = 3 vitórias + 1 empate
E = 3 vitórias + 1 empate
F = 3 vitórias + 1 empate
G = 3 vitórias
H = 3 vitórias
Ok. Esses times que eu coloquei um empate com o A não podem empatar mais nenhum jogo, porque se não eles alcançam o A em pontuação (eles já tem 10 pontos). Então fica assim:
A = 2 Vitórias + 5 empates.
B = 3 vitórias + 1 empate + 3 derrotas
C = 3 vitórias + 1 empate + 3 derrotas
D = 3 vitórias + 1 empate + 3 derrotas
E = 3 vitórias + 1 empate + 3 derrotas
F = 3 vitórias + 1 empate + 3 derrotas
G = 3 vitórias
H = 3 vitórias
Perceba mais uma coisa. Eu tenho até agora 23 vitórias e 15 derrotas distribuídas entre os times. Pense. Se houve 23 vitórias, eu preciso de 23 derrotas. Se alguém venceu, eu preciso que alguém tenha perdido. Então os 8 resultados que faltam são 8 derrotas. Sendo que 4 derrotas para o G e 4 derrotas para o H.
A = 2 Vitórias + 5 empates.
B = 3 vitórias + 1 empate + 3 derrotas
C = 3 vitórias + 1 empate + 3 derrotas
D = 3 vitórias + 1 empate + 3 derrotas
E = 3 vitórias + 1 empate + 3 derrotas
F = 3 vitórias + 1 empate + 3 derrotas
G = 3 vitórias + 4 derrotas
H = 3 vitórias + 4 derrotas
Pronto.
Essa é uma hipótese totalmente plausível. O número de vitórias batem com os de derrota. O time campeão tem 5 empates com 5 times diferentes e o total de partidas foram 28.
Sugiro não deixarem de acompanhar o Brasileirão