O valor máximo da função f (x) = a (x - 1 )(x- 9) é igual ...

Bom dia,
Resolvi da seguinte maneira
Transformando a equação numa equação de segundo grau fica:
a(X^2 -10X + 9)
vertice da função = -b/2a = 10/2 = 5 
substiuindo x = 5 -> 25 - 50 + 9 = -16
-16 a = 80 
a = - 5

Espero ter ajudado

Resolvi da seguinte forma:
Sendo a função ax²+bx+c, o valor máximo dela é y=-Delta/(4a)
Sendo Delta=b²-4*a*c
Sendo assim...
a(x-1)*(x-9)=ax²-10x+9
Da fórmula do valor máximo
y=-(b²-4*a*c)/(4a)=(100a²-4*a*9*a)/(4*a)=-16a=80
Portando, a=-5. a(x-1)(x-9) = a( x² - 10x +9)

Vy = -  delta/4a daí temos:

- 64/4a = 80
-16a = 80
a = - 5
portanto alternativa A

Temos que f(x)=a.(x - x`).(x - x``), onde x`e x`` são as raízes da função.

Portanto as raízes dessa função são: 1 e 9.

Pelo eixo de simetria conseguimos facilmente encontrar o x do vértice (Xv):

Xv= (x`+ x``)/2 , ou seja, Xv= (1 + 9)/2 = 5.

Com isso temos: f(x)= a(x - 1). (x - 9), onde queremos saber o valor de "a" para f(x)=80, ou seja,

para x=5, temos:

80= a.(5-1).(5-9)

80=a.4.(-4)

80/(-16)= a

a= -5

@prof.pedrocesar