Uma partícula de massa 4 kg é lançada verticalmente para cim...

Primeiramente temos que saber que o trabalho que a força de atrito exerce sobre a partícula ( Tfat ) na subida é igual a área do gráfico sob a curva: 

Tfat = (20.240)/2 = -2400 J ( o trabalho é negativo pois a força de atrito exerce um trabalho para frear a partícula ) 

Já o trabalho da força peso ( Tp ) na subida é igual a :  

Tp = F . D => P . h => m . g . h => 4 . 10 . 20 = -800 J ( o trabalho que a força peso exerce sobre a partícula na subida é negativo , pois exerce uma força de parada sob a mesma ) 

Sabemos também que o trabalho total ( Ttot ) exercido sob determinado corpo é igual a variação da energia cinética ( ΔEc ) ,logo : 

Ttot = Tfat + Tp ;  ΔEc = Ecf - Eci

Ttot =  ΔEc 

Tfat + Tp = Ecf - Eci  

(-2400) + (-800) = (m . Vf^2)/2 - (m . Vi^2)/2 ( aqui sabemos que Vf = 0 , Logo o primeiro termo após a igualdade é 0 )

-3200 = -(m . Vi^2)/ 2 ( sobrou a única variável Vi, que é justamente o que queremos achar) 

-3200 = -(4. Vi^2)/2  

Vi^2 = 1600 

Vi = 40m/s ( resposta, que é a velocidade inicial de lançamento da partícula do solo)