Richard guarda em um pequeno cofre suas moedas raras sendo q...
Precisamos de: BRASILEIRA E BRASILEIRA OU PERUANA E PERUANA
4/6 x 3/5 = 12/30 (possibilidade de vir duas brasileiras)
2/6 x 1/5 = 2/30 (possibilidade de vir duas peruanas)
agora soma
12/30 + 2/30 = 14/30
Simplificando...
14/30 = 7/15
Espero ter ajudado, bons estudos!
Alternativa correta: C - 7/15.
Para resolvermos esta questão, precisamos recordar alguns conceitos importantes de probabilidade, em especial os relacionados a eventos dependentes, pois estamos lidando com a retirada de duas moedas, em sequência, sem reposição.
A probabilidade de um evento é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis. Quando retiramos uma moeda e não a colocamos de volta, o número de casos possíveis para a segunda retirada diminui, e isso precisa ser levado em consideração.
Richard possui um total de 4 moedas brasileiras e 2 moedas peruanas, somando 6 moedas. Estamos interessados na probabilidade de que as duas moedas retiradas sejam do mesmo país. Há duas maneiras de isso ocorrer:
- Retirar duas moedas brasileiras;
- Retirar duas moedas peruanas.
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades separadamente e depois somá-las, pois são eventos mutuamente exclusivos - a ocorrência de um impede a ocorrência do outro.
Probabilidade de retirar duas moedas brasileiras:
O número total de maneiras de retirar duas moedas de seis é dado pela combinação de 6, 2 a 2, ou seja:
\( \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \)
Assim, há 15 maneiras possíveis para retirar duas moedas quaisquer.
Agora, o número de maneiras de retirar duas moedas brasileiras é dado pela combinação de 4, 2 a 2:
\( \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \)
Probabilidade de retirar duas moedas peruanas:
De forma semelhante, o número de maneiras de retirar duas moedas peruanas é dado pela combinação de 2, 2 a 2:
\( \binom{2}{2} = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{1}{1} = 1 \)
Logo, há 1 maneira de retirar duas moedas peruanas.
Agora somamos as duas probabilidades:
\( \frac{6}{15} + \frac{1}{15} = \frac{7}{15} \)
Portanto, a probabilidade de que as moedas retiradas sejam do mesmo país é \(\frac{7}{15}\), o que corresponde à alternativa C, a alternativa correta.