Considere quatro números inteiros positivos. A cada um desse...
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Ano: 2016
Banca:
FGV
Órgão:
FGV
Provas:
FGV - 2016 - FGV - Vestibular - Ciências Econômicas e Matemática Aplicada
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FGV - 2016 - FGV - Vestibular - Administração, Ciências Sociais e Direito |
Q719548
Matemática
Considere quatro números inteiros positivos. A cada um desses quatro números soma-se a média aritmética dos outros três, obtendo-se como resultados os números 48, 42, 32 e 34. Um dos números originais é:
Considere que os 4 números sejam a, b, c e d.
Então, de acordo com o enunciado:
∴ 3a + b + c + d = 144 ∴ b + c + d = 144 - 3a
∴ 3b + a + c + d = 126 ∴ a + c + d = 126 - 3b
∴ 3c + a + b + d = 96 ∴ a + b + d = 96 - 3c
∴ 3d + a + b + c = 102 ∴ a + b + c = 102 - 3d
Ao somarmos as equações 3a + b + c + d = 144, 3b + a + c + d = 126, 3c + a + b + d = 96 e 3d + a + b + c = 102, encontramos:
6(a + b + c + d) = 468
a + b + c + d = 78 (*)
Daí, substituindo b + c + d = 144 - 3a em (*) encontramos a = 33.
Substituindo a + c + d = 126 - 3b em (*) encontramos b = 24.
Substituindo a + b + d = 96 - 3c em (*) encontramos c = 9.
Por fim, substituindo a + b + c = 102 - 3d em (*) encontramos d = 12.
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