Uma pessoa fez um depósito inicial de R$ 200,00 em um fu...
• Plano A: carência de 10 meses; • Plano B: carência de 15 meses; • Plano C: carência de 20 meses; • Plano D: carência de 28 meses; • Plano E: carência de 40 meses.
O objetivo dessa pessoa é deixar essa aplicação rendendo até que o valor inicialmente aplicado duplique, quando somado aos juros do fundo. Considere as aproximações: log 2 = 0,30 e log 1,05 = 0,02.
Para que essa pessoa atinja seu objetivo apenas no período de carência, mas com a menor carência possível, deverá optar pelo plano
M=c(1+i)^t aplica essa fórmula coloca log dos 2 lados para o t sair do expoente.
Juros Compostos: M = C x (1+i)^t
C = 200; M = 400; i = 5% = 0,05
400 = 200 x (1 + 0,05)^t
4 = 2 x (1 + 0,05)^t
4/2 = 1,05^t
2 = 1,05^t
log2 = log1,05^t
log2 = t x log1,05
0,30 = t x 0,02
t = 0,30/0,02
t = 15 meses
Letra B
Esperei pegadinha
Achei fácil até. Até 2016, logartimo nunca apareceu no ENEM. Contudo, 2017 para cá, sempre cai duas questões de logartimo.
400 = 200 x (1 + 0,05)^t
4 = 2 x (1 + 0,05)^t
4/2 = 1,05^t
2 = 1,05^t
log2 = log1,05^t
log2 = t x log1,05
0,30 = t x 0,02
t = 0,30/0,02
t = 15 meses
Para achar o montante
M=C. (1+i)elevado ao t=
M=200.(1,05) elevado ao t=
M=200.0,02
M=4
Da pra resolver sem saber logaritmos, por exclusão de alternativas.
Utilizando a fórmula M = C(1 + i)^t
Plano A: para t = 10, temos M = 325.77
Plano B: para t = 15, temos M = 415.78
...
Como objetivo é somente dobrar o investimento com o menor tempo de carência possível, fica evidende que a melhor alternativa é optar pelo plano B.
Portanto, Alternativa B (de plano B rsrs)!
Dava para resolver essa questão mesmo sem saber o valor inicial, pois o que realmente importa aí é a relação de duplicar o capital:
C(1+i)^t = 2C resulta em (1+i)^t = 2 para todo e qualquer valor inicial aplicado, daí então é só substituir o valor da taxa e aplicar o logaritmo dos dois lados da igualdade. letra B.
Como dados temos:
R$200,00 aplicados com uma taxa de juros compostos de 5% a.m
Log 2 = 0,3
Log 1,05 = 0,02
Na questão é apresentado o desejo de duplicar o valor apenas com os juros, logo:
200 x 2 = montante final ==> 200 x 2 = 200 x ( 1 + 0,05)^n , com;
200 sendo o capital (C)
i; taxa de juros (5% a.m = 0,05)
n; nº de meses (o que precisamos descobrir)
==> 400 = 200 x 1,05^n
400/200 = 1,05^n
2= 1,05^n
Como propriedade logarítmica, temos:
Log2 = Log1,05^n
Log2 = 1/n x Log1,05
Log2 x n = Log 1,05
0,3 x n = 0,02
0,3/0,02 = n = 15, logo Plano "B"
M= C + (1+i)^t
400 (dobro do capital) = 200 + (1+0,05) ^t
Passa o 200 para o outro lado dividindo
400/200 = (1,05)^t
2 = 1,05^t
como travou a conta, usamos o Log para destravar
Log 2 = Log 1,05^t
Passa o "t" para a frente do log
Log 2 = t . log 1,05
0,3 = t . 0,02
0,3/0,02 = t
t = 0,3/0,02 (multiplicar os dois por 100)
t = 30/2
t = 15 meses = plano B
Questãozinha gostosa de Log e juros compostos:
Primeiro aplica a formula dos juros compostos:
M= montante ( valor que ele quer no final)
C = capital ( valor inicial do investimento)
i = taxa de juros ( em número decimal)
t = tempo do investimento
M = C * ( 1 + i)^t
M = C * (1+0,05)^t
400 = 200 * 1,05^t ( vou simplificar por 200)
2 = 1,05^t ( aplicar log dos dois lados)
log 2 = log 1,05^t ( basta tombar o t para o começo do log segundo a regra)
0,30 = t * log 1,05
0,30 = t * 0,02
t = 0,30/ 0,02
t = 15 meses
Resposta letra B