Questões Militares de Estatística - Principais distribuições de probabilidade

Suponha que o número de vezes que uma pessoa é contagiada por um vírus durante o um ano tem distribuição de Poisson com parâmetro λ = 4. Um novo remédio para prevenir esse virus reduz esse parâmetro para λ = 3 em 85% das pessoas e não tem efeito nos 15% restantes, Se uma pessoa tomou esse remédio durante um ano e pegou o virus 2 vezes, qual é a probabilidade aproximada de que o remédio funcione para essa pessoa? 

Dados :

e^-2 =0, 1353

e^-3 =0, 049

e^-4 =0, 018 

Foram obtidas por meio de um radar n observações independentes de uma variável aleatória X com distribuição uniforme contínua no intervalo (0,1) . De acordo com o manual de operação do radar, sabe-se que a probabilidade de exatamente uma dessas observações ser menor que 1/4 é 405/1024. Nessas condições, calcule o valor de n e assinale a opção correta.

Dada uma amostra de tamanho n de uma variável aleatória Beta de parâmetros α desconhecido e β = 1, determine o estimador de  α pelo método da máxima verossimilhança.

Dados:

fdp da distribuição Beta dada por: 

A distribuição binomial é útil para determinar a probabilidade de certo número de sucessos num conjunto de observações e sua utilização exige certas hipóteses. Analise as opções abaixo e assinale a opção INCORRETA com relação a essas hipóteses.

Analise as afirmativas abaixo.

Sob certas circunstâncias, a distribuição de Poisson pode ser utilizada para aproximar probabilidades binomiais, A aproximação é mais adequada quando:

I - n, o número de observações é grande,

II - p, a probabilidade de sucesso está próxima de 0 ou próxima de 1.

III- n.p é maior que 30.

Assinale a opção correta.