Questões Militares de Matemática - Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Seja ABCD um quadrado de 8 cm de lado, conforme a figura. Se CF = 4 cm e se CH = AG, tem-se BG = _____ cm.  

Na figura ao lado, considere os segmentos de reta AE e CD,e os triângulos retângulos ABC e BDE. Suponha que o comprimento de AB é igual a x, e que o comprimento de AC é igual a y. Considerando que os segmentos AC e BD têm o mesmo comprimento, qual das alternativas abaixo corresponde ao valor do comprimento do segmento DE?

Luiz precisa estimar a altura de um edifício de faces retangulares, situado em uma superfície plana. Para isso, ele se afasta 30 metros dessa construção e mede o ângulo formado entre a linha horizontal (paralela ao solo) do seu olho até o edifício, e a linha inclinada, entre seu olho e a extremidade superior desse prédio, conforme mostra a figura a seguir.
Ele nota que a altura do seu olho até o solo é igual a 170 centímetros e o ângulo formado entre essas linhas é de 30º conforme representado na figura a seguir. 

Fonte: Imagem criada pelo autor


Assinale a altura aproximada desse edifício, medida por Luiz, em metros (considere √3 = 1,73 ).

Uma escada do corpo de bombeiros foi apoiada na parede de um prédio em chamas exatamente em uma altura de 6 metros. Se a base da escada dista do prédio 8 metros, então podemos afirmar que a escada mede:

Uma escada está apoiada em um muro perpendicular ao solo conforme a imagem abaixo, e forma um ângulo de 60º com o solo. Sabendo que o seu comprimento é de 3,8 metros, a que distância o pé da escada está afastado da base do muro?