A área de uma figura plana é dada pelo cálculo da integral ...
A área de uma figura plana é dada pelo cálculo da
integral 
, onde g(x) é a função que limita a figura superiormente, h(x) limita
a figura inferiormente e os valores a,b ∈ R representam o início e o fim da figura em relação ao
eixo x do plano cartesiano. Com isso, determine a
área hachurada abaixo, definida superiormente por
uma parábola e inferiormente por uma reta.
A equação da parábola pode ser descoberta pela soma e produto das raízes:
Concavidade para baixo, a soma é 6 e produto é 0, logo:
G(x)=-x^2+6x.
Já a reta, tem coeficiente angular de (2/6), finalmente:
H(x)=x/3.
Temos agora achar os pontos em que as duas equações são iguais:
-x^2+6x=x/3
Ou x=0 ou x=17/3.
Concluindo:
Área é a integral de [0,17/3] (-x^2+6x-x/3)dx
Área: 4913/162.
Gabarito B.
Conheça nossos planos