Cada vértice de um quadrado ABCD deverá ser pintado com uma ...
Cada vértice de um quadrado ABCD deverá ser pintado com uma cor. Há 5 cores diferentes disponíveis para essa tarefa. A única restrição é que os vértices que estejam em extremidades opostas de qualquer diagonal do quadrado (AC e BD) sejam pintados com cores diferentes.
O número de maneiras diferentes de pintar os vértices desse quadrado é:
cores= 5
vértices= 4
Logo, o vértice 1 pode ser qualquer uma das cores. Portanto, 5 possibilidades.
O vértice 2 se não for oposto ao vértice 1 também poderá ser qualquer uma das cores. Portanto, 5 possibilidades.
Por fim, só restam mais 2 vértices e esses necessariamente serão opostos aos vértices 1 e 2. Logo, não poderão ter a cor do vértice oposto a cada um deles. restando assim apenas 4 possibilidades para cada um.
P= 5.5.4.4= 400 possibilidades.
A_______D
B______ C
RESTRIÇÃO DA QUESTÃO => A única restrição é que os vértices que estejam em extremidades opostas de qualquer diagonal do quadrado (AC e BD) sejam pintados com cores diferentes.
Vertice A = 5
Vertice D = 5
Vertice C (Oposto ao vértice A) = 4
Vertice B = (Oposto ao vértice D) = 4
5x5x4x4= 400 possibilidades.
Espero ter ajudado!!
Confesso que gelei na hora de marcar, pois estava fácil demais.
GABARITO - E
➪ Temos 5 cores disponíveis para pintar 4 vértices de um quadrado
temos uma restrição
➞ Cor do vértice A deve ser diferente da cor do vértice C;
e
➞ Cor do vértice B deve ser diferente da cor do vértice D.
Então:
há 5 possibilidades para o vértice A
há 5 possibilidades para o vértice B
há 4 possibilidades para o vértice C
há 4 possibilidades para o vértice D
➪ Ultilizamos o Principio Mutiplicativo - 5 x 5 x 4 x 4 = 400